Метод хорд

Пусть так же, как в методе дихотомий, известны две точки A и B (A<B),для которых sign F(A) ¹ sign F(B). В методе хорд (см. рис.3.4), в отличие от метода дихотомий, в ка­чес­тве очередного приближения P берется точка пересечения с осью абсцисс хорды, соединяющей точки (A,F(A)) и (B, F(B)).

Рис.3.4. Геометрическая интерпретация метода хорд

Уравнение прямой, проходящей через эти две точки запишем в виде: Y(x) = k x + c .

Коэффициенты k и c определяются из условий:

F(A) = k A + c ; F(B) = k B + c .

Решая эту систему из двух уравнений, получим:

; c = F(A) - k A.

Точка P пересечения этой прямой с осью ОX определяется из уравнения

kP + c = 0.

Решая его, окончательно получаем:

.

(3.4)

В методе хорд нельзя использовать в качестве критерия окончания вычислительного процесса неравенство (3.3), так как, как видно из рис.3.4, величина B – A не стремится к нулю. В данном методе, как и в рассматриваемых ниже, вычислительный процесс следует прекращать при выполнении неравенства

,

(3.5)

т.е. если расстояние между двумя соседними приближениями к корню меньше заранее заданной величины .

Алгоритм метода хорд, следовательно, отличается от алгоритма метода дихотомий формулой вычисления приближения P (вместо (3.2) использется (3.4) )и критерием окончания вычислительного процесса (вместо (3.3) использется (3.5) ).

Блок-схему для метода хорд предлагается разработать самостоятельно.