Вычисление разности потенциалов по напряженности поля

Для определения разности потенциалов поля некоторых заряженных тел вос­пользуемся формулами их напряженностей Е и соотношением .

1. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости с поверхностной плотностью заряда +s. . Потенциал данного поля меняется только в на­правлении х, поэтому ; ; . Проинтегрируем обе части равенства ; , где х₁ и х₂ - расстояния от точек 1 и 2 до плоскости.

2. Поле двух бесконечных параллельных разноименно заряженных плос­костей(+s и -s).

Напряженность поля между пластинами , отсюда ; .

При расстоянии между пластинами равном d, их разность потенциалов равна ; .

3. Поле равномерно заряженной сферической поверхности радиуса Rс общим зарядом Qвнесферы (r > R) вычисляется по формуле: . Разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r₁ и г₂ от центра сферы (r₁ > R, r₂ > К, r₂ > r₁), равна

Если принять r₁ = r и r₂ = ¥, то потенциал поля вне сферической поверхности задается выражением

Внутри сферической поверхности потенциал всюду одинаков и равен

График зависимости jот rприведен на рис. 2.3.

4. Поле объемно заряженного шара радиуса Rс общим зарядом Q внешара (r > R) вычисляется аналогично полю сферы, поэтому разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r₁ и г₂ от центра шара (r₁ > R, г₂ > R, г₂ > г₁),определяется также как для сферы. В любой точке, лежащей внутри шара на расстоянии r' от его центра (r¢ < R), напряженность определяется выражением:

Следовательно, разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r¢₁ и r¢₂ от центра шара (r¢₁ < R, r¢₂ < R, r¢₂ > r¢₁) равна

5. Поле равномерно заряженного бесконечного цилиндра радиуса R, заряженного с линейной плотностью t, вне цилиндра (r > R)определяется формулой:

Следовательно, разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r₁ и г₂ от оси заряженного цилиндра (r₁ >R. г₂ > R,г₂ > г₁), равна

Контрольные вопросы первого уровня

1. Чему равна работа по перемещению заряда в электрическом поле по замкнутой траектории?

2. Что называется потенциальным полем? Консервативными силами?

3. Что называется циркуляцией напряженности? Каково условие потенциальности электростатического поля?

4. Что называется потенциалом? В чем измеряется? Что называется разностью потенциалов?

5. Чему равен потенциал точечного заряда на бесконечности?

6. Чему равна потенциальная энергия системы двух зарядов?

7. Что называется эквипотенциальными поверхностями? Как они выглядят для точечного заряда?

8. Доказать ортогональность линий напряженности и эквипотенциальных поверхностей.

9. Какова связь между напряженностью поля и потенциалом?

10. Чему равны разность потенциалов между двумя точками вне сферической поверхности?

Цель:Расчет электростатических полей с помощью потенциала.