Расчет и моделирование параметров усилителя на постоянном токе

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ.Деформацией твердого тела называют изменение его размеров и формы. Деформация обычно сопровождается изменением объема тела.

Деформации вызываются действием на него внешних сил или изменением температуры. При деформации происходят смещения частиц, находящихся в узлах кристаллических решеток твердых тел, из первоначальных положений равновесия в новые. Этому смещению препятствуют силы взаимодействия между частицами. В результате в деформируемом теле возникают внутренние упругие силы.

Виды деформации:

1) растяжение (сжатие);

2) кручение;

3) изгиб;

4) сдвиг и т.д.

Деформации, при которых деформируемое тело после снятия нагрузки возвращается в первоначальное состояние,называютсяупругими.Деформации, при которых деформируемое тело после снятия нагрузки не возвращается в первоначальное состояние, называются неупругими. В этом случае деформация тела сопровождается необратимой перестройкой его кристаллической решетки.

Упругие деформации имеют место тогда, когда внешние силы, вызывающие деформацию, не превосходят некоторого определенного для каждого конкретного тела предела, называемого пределом упругости.

При установившейся упругой деформации результирующая внутренних упругих сил, возникающих в теле, в любом сечении тела уравновешивает внешние силы, действующие на тело.

Пусть стержень длиной и площадью поперечного сечения растянут внешними силами (рис. 1).

После установления деформации стержень принимает длину и площадь поперечного сечения (причем ). Эту деформацию характеризуют величинами:

1. Абсолютная деформация – физическая величина, равная разности конечного и начального размеров деформируемого стержня

,

где при деформации растяжения, деформации сжатия.

2. Относительная деформация – физическая величина, равная отношению абсолютной деформации к первоначальному размеру тела:

.

3. Механическое напряжение – физическая величина, показывающая силу, приходящуюся на единицу площади поперечного сечения деформируемого тела:

.

Если сила направлена по нормали к поверхности, напряжение называется нормальным, если же по касательной к поверхности – тангенциальным.

Английский физик Р. Гук в 1675 г. опытным путем установил, что напряжение, возникающее в упруго деформированном теле, прямо пропорцианально величине относительной деформации:

,

где - постоянная, зависящая от свойств вещества, которая носит название модуля Юнга.

Из закона Гука следует выражение для растягивающей (сжимающей) силы:

.

где – абсолютное удлинение, вызванное силой F, l₀ – первоначальная длина тела.

При рассмотрении неоднородных деформаций в теории упругости выделяются “малые”, макроскопические объемы, для которых деформацию считают однородной (например, при деформациях кручения, изгиба). Каждый мысленно выделенный объем деформированной среды взаимодействует с окружающим его объемом через свою поверхность раздела, и силы пропорциональны площади этой поверхности.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

В качестве объекта исследования выбрана полимерная пленка с поперечным сечением . Длина пленки измеряется перед опытом. Схема установки представлена на рис. 2.

1 – пленка; 2 – станина установки; 3 – закрепленные рейтеры; 4 – узлы крепления пленки; 5 – измеритель удлинения пленки (микрометрический индикатор перемещения с ценой деления ); 6 – набор грузов с заданными массами.

Цель работы: изучение зависимости относительного удлинения e от механического напряжения s, порожденного силой растяжения . Эту зависимость принято определять соотношением . Для достаточно пластичных материалов графики функций приведены на рис. 4. Кривые 0–а–1 соответствуют деформации растяжения при увеличении силы растяжения; 1–б–2 – уменьшение силы растяжения. В области малых деформаций ( ) кривые увеличения нагрузки имеют прямолинейный участок; здесь деформация будет упругой и справедлив закон Гука. В области больших деформаций появляется отклонение от линейной зависимости, и говорят о неупругой (пластичной) деформации.

В целом кривая может быть описана многочленом с различными степенями e в виде:

,

где - постоянные величины.

Если при увеличении силы растяжения проявляется неупругая деформация, то кривые “нагрузки” и “разгрузки” не совпадают и при полном снятии нагрузки e оказывается не равной нулю. Говорят об “остаточной” деформации. Несовпадение кривых “нагрузки” и “разгрузки” носит название упругого гистерезиса. Типичные кривые для металлов (а) и полимеров (резиноподобных материалов) (б) имеют вид рис. 3.

При деформации иногда существенно проявляется конечность времени установления деформации при постоянной приложенной силе растяжения. Величина времени для различных материалов колеблется в достаточно широких пределах (от с до с и более).

Это явление обусловлено достаточно разнообразными причинами (типичными являются: упругое последействие и ползучесть материала).

ПРОВЕДЕНИЕ ЭКПЕРИМЕНТА

Перед проведением эксперимента определяется: длина пленки , начальное показание индикатора удлинения , рассчитывается площадь поперечного сечения пленки по размерам сечения .

Установка нагружается грузами, помещаемыми на чашку 6 (рис. 3). Постепенно сила растяжения доводится до 10–15 Н, затем разгружается до конца последовательным снятием перегрузков с чаши.

Так как деформация устанавливается не сразу, отсчет величины удлинения по индикатору производится не ранее, чем через минуту после установки (снятия) каждого перегрузка на чашку. Кроме этого, необходимо использовать “легкое” постукивание по нити, перекинутой через блок, для ликвидации торможения штоков индикатора за счет сил трения. При этом показания индикатора N будут меняться, три из них следует отсчитать и занести в таблицу эксперимента для каждой силы.

Таблицу эксперимента удобно выбрать в виде:

, г	, Н	, мм				мм		мм2	,
	……	.....	....

В “нулевой” строке записываются: . В каждой последующей строке записываются деления индикатора (с учетом двух шкал) .

Далее рассчитываются:

, , где a=0.01мм, и .

Результаты расчета заносятся в таблицу. По полученным данным и строятся графики для “прямого” и “обратного” хода нагрузки.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ. Так как экспериментально найденная зависимость нелинейная, то можно предположить, что она соответствует уравнению: где равно модулю упругости Юнга , характеризует неупругую деформацию ( ). Для нахождения и по экспериментальным данным удобно использовать статистический метод обработки результатов опытов, называемый методом наименьших квадратов. Согласно этому методу и определяются соотношениями:

, ,

включающими детерминанты из чисел: Эти числа выражаются через и (для кривой “нагрузки”) в виде: .

Определив и , следует рассчитать теоретическую кривую и сравнить с экспериментальными данными, начертив ее на графике эксперимента.

Таблица 1.1

H11э		h11б
H12э		h12б
H21э		h21б
H22э		h22б

На рис. 1.6 показан процесс определения h-параметров по входной ВАХ транзистора, а на рис. 1.7 - по выходной. Из рисунков видно, что значения h-параметров не являются постоянными для конкретного транзистора и зависят от режима по постоянному току (рабочей точки покоя транзистора) - значений постоянных составляющих токов и напряжений на входе и выходе транзистора. Поэтому в справочной литературе при указании h-параметров обязательно указывается и режим, при котором произведены измерения.

Значения h-параметров также зависят от частоты переменного сигнала и температуры окружающей среды.

;

.

Рис. 1.6 - Определение h-параметров по входной ВАХ транзистора

,

Рис. 1.7 - Определение h-параметров по выходной ВАХ транзистора

1.5 Расчет усилителей на постоянном токе

Электронный усилитель – устройство, предназначенное для усиления напряжения, тока и/или мощности электрических сигналов. Схематично структуру усилителя можно представить (Рис. 1.8) состоящей из: маломощного источника входного сигнала Р₁, источника мощности Р₀, усилительного элемента У и нагрузки Р₂.

Усилитель реализует под управлением источника входного сигнала передачу энергии от источника мощности к нагрузке. Ключевым элементом, регулирующим эту передачу, является транзистор: биполярный или полевой.

Работу усилителя с ОЭ можно проиллюстрировать с помощью вольт-амперных характеристик (ВАХ) транзистора (Рис. 1.10): входной характеристики I_б = f(U_бэ) и семейства выходных I_к = f(U_кэ) при разных токах базы.

Для коллекторной цепи усилителя на постоянном токе (Рис. 1.9) можно записать: U_кэ =Е_к - R_кI_к. Графическим решением этого уравнения является прямая, представленная на семействе выходных ВАХ и называемая линией нагрузки по постоянному току. Её можно построить по двум точкам: соответствующей режиму холостого хода (координаты точки I_к=0 и U_к=Е_к) и короткого замыкания (координаты точки I_к=Е_к/R_к и U_к=0). Точки пересечения линии нагрузки с выходными характеристиками транзистора определяют ток I_к и напряжение на транзисторе U_кэ при любом заданном значении тока базы I_б. Конкретное значение данных параметров (координат) задает текущее положение рабочей точки как на выходе, так и на входе усилителя.

Анализ уравнения, описывающего линию нагрузки, показывает, что наклон данной линии определяется величиной R_к. В реальных усилителях это значение колеблется в пределах от нескольких Омов до нескольких килоОмов.

В усилителе действуют, по крайней мере, два электрических источника: источник постоянной э.д.с. Е_к и источник усиливаемого переменного напряжения е_с. Первый из них обеспечивает требуемый режим покоя (режим работы по постоянному току), который на рис. 1.10 определяется точкой О (рабочая точка в режиме покоя), т.е. создает постоянные составляющие тока и напряжения на входе и выходе усилителя: I_0б и U_0бэ, I_0к и U_0кэ. Для усиления входных сигналов с минимальными линейными искажениями начальное положение рабочей точки целесообразно выбирать на середине линии нагрузки, т.е. с координатами

U_0кэ » Е_к/2; I_0к » (Е_к/2)/R_к. (1.8)

При этом

I_0б » I_0к/h_21э, (1.9)

а U_0бэ » 0.3 В для германиевых и U_0бэ » 0.7 В для кремниевых транзисторов.

Конденсатор С₁ включен на входе усилителя для того, чтобы:

· не пропускать постоянную составляющую усиливаемого сигнала на вход усилителя;

· не создавать постоянной составляющей тока в источнике усиливаемого сигнала е_с за счет действия источника питания Е_к.

Разделительный конденсатор С₂, в свою очередь, задерживает постоянную составляющую коллекторного напряжения и пропускает в нагрузку усилителя только переменную составляющую напряжения u_к, являющуюся выходным напряжением усилителя.

Задание постоянных составляющих токов и напряжений на входе и выходе усилителя реализуется двумя основными способами:

· фиксированным напряжением база-эмиттер (Рис. 1.11);

· фиксированным током базы (Рис. 1.12).

На рис. 1.11 приведен пример использования первого способа. Схема включает на входе резисторный делитель, при этом

U_R2= U_0бэ=I_дR₂. (1.10)

Оба последних параметра заранее не фиксированы, т.е. могут выбираться произвольно. Обычно задаются значением I_д, соблюдая соотношение

I_д/I_0б ³ 10. (1.11)

Тогда R₂ = U_0бэ/I_д. Учитывая, что U_R1= Е_к - U_0бэ= (I_д + I_0б)R₁, находится требуемое значение сопротивления R₁ = (Е_к - U_0бэ)/(I_д + I_0б).

Для схемы на рис. 1.12 можно записать U_Rб=Е_к-U_0бэ=I_0бR_б.

Тогда R_б =(Е_к - U_0бэ)/I_0б. Так как обычно Е_к >> U_0бэ, то в инженерных расчетах можно использовать приближенную формулу вида R_б » Е_к/I_0б.

При изменении температуры окружающей среды входная ВАХ транзистора смещается по горизонтали, а выходная – по вертикали, что приводит к смещению начального положения рабочих точек как на входе, так и на выходе усилителя. При большой амплитуде выходного сигнала указанное явление может привести к заходу рабочей точки при движении по линии нагрузки в область насыщения или отсечки, что обуславливает искажение формы выходного сигнала в виде зарезания вершин выходной синусоиды.

Для борьбы с данным явлением используются два основных метода:

1) термокомпенсация – на основе нелинейных элементов, параметры которых определенным образом зависят от температуры;

2) термостабилизация, базирующаяся на механизме отрицательной обратной связи (ООС).

На практике обычно используется второй метод, предполагающий включение в состав усилителя резистора R_э (Рис. 1.13) для создания ООС. Ёе механизм иллюстрируется следующей логической цепочкой: предположим, что температура окружающей среды выросла, тогда:

­Т ® ­I_0к ® I_0э (так как I_0к = aI_0э + I_0кэ) ® ­U_Rэ = I_0эR_э ® ¯U_0бэ = U_R2 – U_Rэ ® ¯I_0б ® ¯D I_0к.

При этом предполагается, что напряжение U_R2 остается практически постоянным, так как I_д >> I_0б.

ООС не позволяет полностью устранить влияние температуры на начальное положение рабочей точки, но уменьшает его. Количественная оценка такого уменьшения производится с помощью коэффициента нестабильности коллекторного тока S:

S = DI_0к/DI_к,

где DI_к – приращение тока I_к в схеме с идеальной термостабилизацией (с минимальным изменением тока I_к).

Значение S для конкретной схемы рассчитывается по формуле

, (1.12)

где R_б=R₁∥R₂.

Анализ выражения (1.12) показывает, что:

(R_б ® 0) Þ (S ® 1); (R_э ® 0) Þ (S ® b);

(R_б ® ¥) Þ (S ® b); (R_э ® ¥) Þ (S ® 1),

т.е. уменьшение R_б ведет к улучшению термостабилизации, а увеличение – к ухудшению. Обратный эффект оказывает на термостабилизацию величина резистора R_э. Однако увеличение данного сопротивления ведет к увеличению номинала Е_к при заданных R_к и U_0кэ. Поэтому величина резистора R_э обычно ограничивается значением 200¸300 Ом. Введение в схему R_э предполагает, что наклон линии нагрузки (Рис. 1.10) уже определяется суммарным значением R_к+R_э (при инженерных расчетах предполагается, что I_0к » I_0э)_, а U_R2=U_0бэ+U_Rэ.

2. Практическое выполнение задания

2.1 Построение статических характеристик транзистора

1) cмоделировать схему, представленную рис. 2.1 (тип биполярного транзистора задается в соответствии с номером варианта (таблица 2.1));

Рис. 2.1

Таблица 2.1

2) снять показания измерительных приборов для построения семейства входных ВАХ исследуемого транзистора. Результаты измерений записать в табл. 2.2;

3) по полученным данным на миллиметровой бумаге построить семейство входных ВАХ транзистора .

4) снять показания измерительных приборов для построения семейства выходных ВАХ исследуемого транзистора. Результаты измерений записать в табл. 2.3;

Таблица 2.2

Uкэ,В
,mA	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6
, В

Таблица 2.3

, мкА
	, В
,mA
	,mA
	,mA
	,mA
	,mA

5) по полученным данным на миллиметровой бумаге построить семейство выходных ВАХ транзистора ;

6) на семействе выходных ВАХ транзистора построить линию нагрузки по постоянному току, использую данные табл. 2.1 (Е_К и R_K);

7) задать начальное положение рабочей точки O (что соответствует примерно середине усилительного участка нагрузочной прямой);

8) рассчитать h - параметры транзистора относительно установленной рабочей точки;

9) используя формулы, представленные в таблице 1.1, рассчитать h-параметры для того же транзистора, включенного по схеме с общей базой.

2.2 Измерение коэффициента усиления по току в статическом режиме

1) смоделировать схему, представленную на рис. 2.2;

Рис.2.2

В цепь эмиттера включен источник тока, задающий ток в статическом режиме. Амперметрами измеряются постоянные токи в цепях базы и коллектора Iб и Iк . Коэффициент усиления по току в схеме с общим эмиттером в статическом режиме (интегральная характеристика) рассчитывается по формуле: h_21Э= Iк /Iб.

2) снять показания измерительных приборов и результаты измерений записать в табл. 2.4;

Таблица 2.4

3) по полученным значениям построить зависимость В=f(Iк), из которой определить максимальное значение h_21Э для статического режима работы транзистора.

2.3 Измерение емкости коллекторно-базового перехода Ск

1) смоделировать схему, представленную на рис.2.3;

Рис. 2.3

Емкость обратносмещенного коллекторно-базового перехода С_к образует с сопротивлением резистора R_к делитель напряжения.

3) измерить значения постоянного U₁ и переменного U₂ напряжений;

4) рассчитать емкость С_к по формуле:

,

где F – частота источника синусоидального напряжения.

Измерения производятся при различных значениях постоянного напряжения коллектор-база путем изменения напряжения питания от 0,1 до 10 В.

5) результаты измерений и расчетов занести в табл. 2.5.

6) построить зависимость Ск=f(Uкб).

Таблица 2.5

Расчет и моделирование параметров усилителя на постоянном токе

Для моделирования усилительного каскада, представленного на рис. 1.13, выполнить в предложенной ниже последовательности расчет его параметров.

1) рассчитать предварительное значение тока базы покоя I_0Б (см. ф. 1.9);

2) используя соотношение 1.11, задаться значением тока делителя I_Д;

3) найти значение резистора R₂;

4) определить значение резистора R₁;

5) рассчитать коэффициент нестабильности коллекторного тока S (см. ф. 1.12).

6) смоделировать схему усилителя на биполярном транзисторе с ОЭ с эмиттерной термостабилизацией (см. рис. 1.13), установив полученные значения сопротивлений резисторов в цепях базового делителя напряжения. Измерить все постоянные токи, протекающие в цепях транзистора и падения напряжений на всех участках цепи. Сравнить полученные значения с расчетными.

По окончании выполнения работы и оформления отчета каждый студент должен ответить письменно на два контрольных вопроса. Номера вопросов для каждого варианта представлены в таблице 2.6.

Таблица 2.6