Расчет контактных напряжений во фрикционных передачах. Передаваемый момент.

Критерии работоспособности фрикционной передачи.

Для фрикционных передач с металлическими катками основным критерием работоспособности является контактная прочность. Прочность и долговечность фрикционных передач оцениваются по контактным напряжениям - напряжениям смятия поверхности на площадке контакта

В отличие от неподвижного контакта в соединениях, происхо­дящего обычно по большой номинальной площади, контакт при перекатывании в передачах и опорах качения происходит по малым площадкам (начальный контакт по линии или в точке), на которых возникают большие напряжения.

При сжатии цилиндров вдоль образующих (начальное касание по линии – линейчатый контакт) площадка кон­такта имеет вид полоски и контактные напряжения распреде­ляются по ее ширине по эллипсу.

Контактное напряжение (наибольшее по ширине площадки):

для тел, выполненных из стали и других материалов с коэффи­циентом Пауссона υ = 0,3

где F — сила прижатия одного тела к другому; Е — приведенный модуль упругости; при изготовлении контак­тирующих тел из разных материалов:

b – длина контакта; – приведенная кривизна (для тела с внутренним контактом радиус принимается отрицательным, для плоскости R = ∞).

Эту же формулу применяют как приближенную для сжатия вдоль образующих конусов и торов с одинаковыми радиусами образующих. Радиусы R₁ и R₂ (рисунок 3.5) измеряют по нормали к поверхности.

а, б, в – начальное касание по линии; г – начальное касание по точке

Рисунок 3.5 – Расчетные схемы

При сжатии шаров, торов с неодинаковыми радиу­сами образующих, а также цилиндров и конусов с перекрещиваю­щимися осями (начальное касание в точке – точечный контакт) площадка контакта имеет форму круга или эллипса, а эпюра напряжения соответст­венно — полусферы или полуэллипсоида.

Контактное напряжение:

где – приведенная кривизна приведенная кривизна в плоскости наиболее тесного контакта (рисунок 3.5); m – коэффициент, зависящий от отношения главных кривизн (рисунок 3.6):

R₁ и R₂ — главные радиусы кривизны одного тела; R₃ и R₄ - другого тела.

Рисунок 3.6 – График для определения коэффициента

Как видно из приведенных формул Герца, контактные напряжения пропорциональны нагрузке не в первой степени, а в степени 1/2 или 1/3, а также зависят от модуля упругости. Это связано с тем, что сама площадка контакта растет с ростом нагрузки и зависит от модуля упругости.

Условия применимости формул Герца – незначительные размеры (для полоски – её ширина) площадки контакта по сравнению с радиусами кривизны поверхностей в зоне контакта; контактирующие поверхности идеальные, абсолютно гладкие и сухие, а силы трения отсутствуют; материалы тел анизотропны; деформации только упругие.

Контактные напряжения передач с контактом по линии определяют по формуле Герца:

- приведенный радиус кривизны;

- приведенный модуль упругости.

Передаваемый момент рассчитаем как:

где - коэффициент трения (табличное значение); - диаметр первого колеса, мм; - коэффициент запаса сцепления.

Расчет фрикционной передачи: Расчет на контактную прочность. Формула Герца:

где - удельная нагрузка, - приведенный радиус кривизны, - приведенный модуль упругости:

- модуль упругости материалов катков.