Б – прямоугольное сечение элемента

Из условия статики ΣХ=0 определяем положение нейтральной оси сечения

R_s·A_s-R_b·A_b=0, но A_b=b·х, то R_s·A_s=R_b b·х (1)

Из условия статики ΣМ_А=0 определяем прочность сечения

М- R_b·A_b·z_б=0; М<М_сеч= R_b b·х·(h₀-0,5·x); при z_б=(h-0,5·x) (2)

Высота сжатой зоны сечения, определяющая положение нейтральной оси, может быть найдена из уравнения (1)

x=R_s·A_s/R_b b

Относительную высоту сжатой зоны сечения ξ можно выразить:

где – коэффициент армирования, или μ₁ процент армирования

Для упрощения вычислений составлены таблицы, в которых величины получены путем приведения формулы (2) к виду:

M=A₀ b·h₀ ² ·R_b

На практике могут встретиться три характерных типа расчета:

а) проверка прочности ранее запроектированного (или уже осуществленного) сечения; в этом случае заданы все размеры сечения (в том числе и площадь сечения арматуры A_S); требуется найти предельный изгибающий момент, выдерживаемый сечением; для этого проще всего определить высоту сжатой зоны х, а также ξ=x/h₀ и проверить условие ξ≤ξ_R, а затем вычислить предельный момент

б) подбор арматуры при заданных размерах сечения бетона (под заданный расчетный внешний момент М); для решения этой задачи по моменту М вычисляют А₀ из формулы, после чего по таблице находят величины ξ (с проверкой условия ξ≤ξ_R) и V, и окончательно определяют A_S, подбирая количество и диаметр стержней по таблицам;

в) подбор всех размеров сечения бетона и площади сечения арматуры (проектирование сечения под заданный внешний момент М); для решения этой задачи имеющихся в нашем распоряжении двух условий статики и составленных на их основе таблиц уже недостаточно, поэтому некоторыми величинами необходимо задаться – обычно задаются шириной сечения b, а также значением ξ, в соответствии с оптимальными процентами армирования принимают в следующих пределах: для балок ξ=0,3-0,4, для плитξ=0,1-0,15. По величине ξ находят предварительное значение А_о, по моменту М вычисляют рабочую высоту сечения h₀, полную высоту h=h₀+а с учетом требований к толщине защитного слоя, назначают унифицированный размер для h. После этого ведут расчет так же, как и для предыдущего случая, уточняют значение A₀ и по нему определяют ξ, v, а затем и A_S.

Прямоугольное сечение с двойной арматурой. Сечение с двойной арматурой—это сечение, в котором рабочая арматура расположена у двух противоположных граней, элемента. Арматура в сжатой зоне менее эффектна, чем в растянутой, поэтому сечения с двойной арматурой являются неэкономичными. Их применяют, если элемент может подвергаться действию момента двух знаков, а также если сжатая арматура необходима для усиления сжатой зоны бетона (когда высота сечения ограничивается по эксплуатационным или эстетическим соображениям).

Внутренние усилия в сечении при исчерпании несущей способности в предельном состоянии соответствуют:

R_sA_s – в растянутой арматуре, Р_bА_b – в сжатой зоне бетона и R_scA_sc – в сжатой арматуре A΄_sc . Уравнения принимают соответственно вид

R_SA_S=R_bb·x+R_S A΄_sc

М ≤ R_bb·x (h₀-0,5x) + R_sc·A_sc (h₀ - а'),

или при введении безразмерного коэффициента А_о,

М ≤ A₀ b·h₀ ²R_b+ R_sc·A΄_sc (h₀ - а'),

М ≤ R_bb·x (h₀-0,5x) + R_sc·A_sc (h₀ - а'),