Два случая исчерпания прочности нормальных сечений изгибаемого элемента

Предпосылки определения предельных усилий в сечениях, нормальных к продольной оси элемента:

а) сопротивление бетона растяжению в расчете не учитывается, т. е. Принимается равным нулю;

в) сопротивление бетона сжатию условно представляется равномерно распределенными напряжениями R_b (с учетом коэффициентов условий работы) – см. прямоугольную эпюру. Соотношение между фактической высотой сжатой зоны и условной, т е. расчетной (обозначенной через x), зависит от деформативных свойств бетона, что в свою очередь определяется проектной маркой бетона.

В нормальных сечениях характер работы элемента в стадии разрушения бетона бывает, в свою очередь, двояким, что связано с количеством и механическими свойствами арматуры. Если количество арматуры при заданной прочности и деформативности бетона не превышает некоторой определенной величины («нормально армированная балка»), разрушение начинается с текучести растянутой арматуры: в сечении образуется «пластический шарнир», трещины очень сильно раскрываются, прогибы резко увеличиваются и только после этого раздавливается бетон сжатой зоны; расчетные формулы для этого случая легко выводятся из условий статики. Если же количество арматуры в заданных условиях больше определенной величины («переармированная балка»), то разрушение начнется со сжатой зоны бетона, а напряжения в растянутой арматуре не достигнут предельных значений (предела текучести или временного сопротивления), т. е. арматура будет использоваться неполностью.

В соответствии с этим в зависимости от причин исчерпания элементом несущей способности (разрушения или потери устойчивости) различают два случая расчета изгибаемых элементов:

1) бетон сжатой зоны и растянутая арматура достигают своих предельных значений (R_b и R_s);

2) бетон сжатой зоны достигает предельного значения (R_b), а в растянутой арматуре напряжение σ_а меньше, чем (R_s);

Большое значение при расчете сечений имеют высота сжатой зоны x и рабочая высота сечения h_o (т. е. полная высота h за вычетом расстояния а от равнодействующей усилий варматуре А до растянутой грани балки). Отношение этих величин ξ=-x/h_o называют относительной высотой сжатой зоны.

Изгибаемые элементы рекомендуется проектировать таким сечением, у которых высота сжатой зоны не превышает предельного значения:

x ≤ ξ_R · h_o

где ξ_R – некоторое предельное значение ξ.

Значение предельной относительнойвысоты сжатой зоны для сечения (прямоугольного, таврового и двутаврового) определяют по формуле

где ξ_о – характеристика сжатой зоны бетона, определяемая для тяжелого бетона по формуле

ξ_о =0,85-0,008·R_b,

σ_А – условное напряжение в арматуре, для ненапрягаемой арматуры (классы А-1, A-II, А-Ш и Вр-1) принимают равным Rs;

σ_ε = 0,002 Е_ε,=400 МПа при γ_в1=1-1,1 и σ_ε =500 МПа при γ_в1=0,85.

Значения ξ_R, ξ_o, А_R – в зависимости от класса бетона и арматуры приведены в таблицах.

При ξ≤ξ_,R – имеет место способ 1, при ξ>ξ_,R – способ 2. Величина ξ при оптимальном армировании принимается в следующих пределах: для балок ξ=0,3-0,4, для плит ξ==0,10-0,15. Рекомендуется проектировать изгибаемые элементы так, чтобы относительная высота сжатой зоны ξ не превышала величины ξ_R , т. е. чтобы всегда имел место случай 1. Невыполнение этого условия допускается только в случае, когда сечение растянутой арматуры определено из расчета по предельным состояниям второй группы или же принято по конструктивным соображениям.

Начальные модули упругости арматуры, тяжелого бетона на сжатие и растяжение приведены в таблицах.

Прямоугольное сечение с одиночной арматурой. Для расчета сечения используют два условия статики: равенство нулю всех сил на ось элемента (ΣХ=0) и суммы всех моментов относительно центра тяжести растянутой арматуры (ΣМ_А=0). Внутренние усилия в предельном состоянии равны R_s·A_s в растянутой арматуре, R_b·Ab – в бетоне сжатой зоны. Эпюра напряжении в бетоне по всей высоте сжатой зоны принята прямоугольной. М_А – изгибающий момент от внешней нагрузки.

Расчетная схемa изгибаемого железобетонного элемента с одиночное арматурой

а – усилия, действующие в сечении;