И – игры.
Решают такие игры графическим способом, описанным выше. Отличие от – игр заключается в следующем.
1) Нижняя (верхняя) огибающая семейства прямых
содержит большее число отрезков.
2) Пусть в игре в верхней точке нижней огибающей пересекаются прямые и . Тогда при нахождении оптимальной смешанной стратегии игрока В согласно Теореме 2 полагают, что , , , , где q – решение уравнения
или
3) Пусть в игре в нижней точке верхней огибающей пересекаются прямые и . Тогда при нахождении оптимальной смешанной стратегии игрока А согласно Теореме 2 полагают, что , , , , где p – решение уравнения
или .
Игры.
При решении таких игр рекомендуется предварительно уменьшить размеры платежной матрицы или упростить ее в некотором смысле. С этой целью применяют следующие правила.
Правило доминировнаия.
Из платежной матрицы исключают чистые стратегии заведомо невыгодные по сравнению с другими:
а) для игрока А такими стратегиями являются те, которым соответствуют строки с элементами не большими по сравнению с элементами других строк;
б) для игрока В такими стратегиями являются те, которым соответствуют столбцы с элементами не меньшими по сравнению с элементами других столбцов.
Например, рассмотрим игру с матрицей
Сравнивая строки, убеждаемся, что элементы 2-ой строки не больше соответствующих элементов 1-ой строки, а 3-ья строка совпадает с 4-ой. Следовательно, стратегии и невыгодные и могут быть отброшены. Матрица игры преобразуется к матрице
Сравнивая столбцы полученной матрицы, убеждаемся, что элементы 2-го столбца не меньше соответствующих элементов 1-го столбца, а элементы 3-го столбца не меньше соответствующих элементов 4-го столбца, т.е. стратегии и также могут быть отброшены. Окончательно усеченная матрица игры имеет вид
.
Таким образом, оптимальными стратегиями игроков А и В игры с матрицей Н будут и , где и – оптимальные стратегии игры с матрицей .
Аффинное правило.
Пусть и – оптимальные смешанные стратегии игроков А и В в игре с платежной матрицей и ценой . Тогда и будут оптимальными стратегиями и в игре с матрицей и ценой .
Например, игру с матрицей можно заменить игрой с матрицей , т.к. элементы этих матриц связаны соотношениями : ; ; ; ; ; . При этом оптимальные стратегии игр совпадают, а цены игр связаны соотношением .
В общем случае решение игр размера в смешанных стратегиях сводят к решению двух возможно двойственных ЗЛП. Изучению этого вопроса посвящена следующая лекция.
ЛЕКЦИЯ 9
Дата добавления: 2015-02-03; просмотров: 726;