Лекция 12 Постоянный электрический ток

1. Общие характеристики и условия существования электрического тока. Классическая электронная теория электропроводности металлов. Законы Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

2. Сторонние силы. ЭДС гальванического элемента. Обобщенный закон Ома для участка цепи с гальваническим элементом. Правила Кирхгофа.

Тезисы

1. Носителями тока в металлах являются свободные электроны, т.е. электроны, слабо связанные с ионами кристаллической решетки металла. Это представление о природе носителей тока в металлах основывается на электронной теории проводимости металлов, созданной П.Друде и Х.Лоренцем. Идея опытов принажлежат С.Л.Мандельштаму и Н.Д.Папалекси. По значению удельного заряда носителей тока и по определенному ранее Р.Милликеном элементарному заряду было окончательно доказано, что носителями электрического тока в металлах являются свободные электроны. Существование свободных электронов в металлах можно объяснить: при образовании кристаллической решетки металла валентные электроны, сравнительно слабо связанные с атомными ядрами, отрываются от атомов металла, становятся «свободными» и могут перемещаться по всему объему. Так, в узлах кристаллической решетки располагаются ионы металла, а между ними хаотически движутся свободные электроны, образуя электронный газ.

Электроны проводимости при своем движении сталкиваются с ионами решетки, в результате чего устанавливается термодинамическое равновесие. По теории Друде - Лоренца, электроны обладают такой же энергией теплового движения, как и молекулы одноатомного газа. Поэтому можно найти среднюю скорость теплового движения электронов которая для Т = 300 К равна 1,1*10 м/с. Тепловое движение электронов, являясь хаотическим, не может привести к возникновению тока.

При наложении внешнего электрического поля на металлический проводник, кроме теплового движения электронов, возникает их упорядоченное движение, т.е. возникает электрический ток. Среднюю скорость упорядоченного движения электронов можно оценить: . Выбрав допустимую плотность тока, например для медных проводов 10 А/м², получим, что при концентрации носителей тока средняя скорость упорядоченного движения равна 7,8*10 м/с.

Закон Видемана-Франца: отношение теплопроводности ( ) к удельной проводимости (γ) для всех металлов при одной и той же температуре одинаково и увеличивается пропорционально термодинамической температуре , где - постоянная, не зависящая от рода металла. Элементарная классическая теория электропроводности металлов столкнулась еще с рядом трудностей при объяснении различных опытных данных: 1.Температурная зависимость сопротивления 2.Оценка средней длины свободного пробега электронов в металлах. 3.Теория металлов По закону Дюлонга-Пти теплоемкость одноатомного кристалла равна С = 3R. Однако наличие электронов проводимости практически не сказывается на значении теплоемкости, что не объясняется классической электронной теорией.

Электрическим током называется любое упорядоченное (направленное) движение электрических зарядов. Сила тока – скалярная физическая величина, определяемая электрическим зарядом, проходящим через поперечное сечение проводника в единицу времени Единица силы тока - ампер (А). Плотность тока - физическая величина, определяемая силой тока, проходящего через единицу площади поперечного сечения проводника, перпендикулярного направлению тока = Единица плотности тока - ампер на метр в квадрате (А/м²). = или γ где n – концентрация электронов, v – скорость их движения. Сила тока сквозь произвольную поверхность , где = . Напряжение - физическая величина, определяемая работой, совершаемой суммарным полем электростатических (кулоновских) и сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда на данном участке цепи. Напряжение на концах участка цепи равно разности потенциалов в том случае, если на этом участке не действует ЭДС, т.е. сторонние силы отсутствуют.

2. Закон Ома для однородного участка цепи (отсутствие источника тока): сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника . Единица сопротивления – ом (Ом). Электрическая проводимость проводника Единица проводимости – сименс (См). Сопротивление проводников зависит от его размеров и формы, а также от материала, из которого проводник изготовлен. Для однородного линейного проводника , где ρ – удельное электрическое сопротивление. Единица удельного электрического сопротивления – ом*метр (Ом*м). Закон Ома в дифференциальной форме (связывает плотность тока в любой точке внутри проводника с напряженностью электрического поля в этой же точке) . Удельная электрическая проводимость , единица измерения - сименс на метр (См/м). Зависимость сопротивления от температуры ,

Работа тока или Мощность тока Закон Джоуля-Ленца или Удельная тепловая мощность тока - количество теплоты, выделяющее за единицу времени в единице объема. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме или Закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме (обобщенный закон Ома) Для замкнутой цепи ; тогда , или , если r-внутреннее сопротивление источника тока, R - сопротивление внешней цепи. Для разомкнутой цепи Чтобы найти ЭДС источника тока, надо измерить разность потенциалов на его клеммах при разомкнутой цепи.

Любая точка разветвления цепи, в которой сходится не менее трех проводников с током, называется узлом. Ток, входящий в узел, считается положительным, а ток, выходящий из узла - отрицательным.

Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю Например, для рис.: Первое правило Кирхгофа вытекает из закона сохранения электрического заряда. Второе правило Кирхгофа получается из обобщенного закона Ома для разветвленных цепей.

Второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме ЭДС , встречающихся в этом контуре При расчете сложных цепей постоян­ного тока необходимо:

1. Выбрать произвольное направление токов на всех участках цепи; действитель­ное направление токов определяется при решении задачи: если искомый ток полу­чится положительным, то его направление было выбрано правильно, отрицатель­ным — его истинное направление противо­положно выбранному.

2. Выбрать направление обхода кон­тура и строго его придерживаться; про­изведение IR положительно, если ток на данном участке совпадает с направлением обхода, и наоборот, ЭДС, действующие по выбранному направлению обхода, счита­ются положительными, против — отрица­тельными.

3. Составить столько уравнений, что­бы их число было равно числу искомых величин (в систему уравнений должны входить все сопротивления и ЭДС рас­сматриваемой цепи); каждый рассматри­ваемый контур должен содержать хотя бы один элемент, не содержащийся в преды­дущих контурах, иначе получатся уравне­ния, являющиеся простой комбинацией уже составленных.

Работа, которую нужно затратить для удаления электрона из металла в вакуум, называется работой выхода ∆φ =А/е Работа выхода выражается в электрон-вольтах (эВ): 1 эВ=1,6*10 Дж.