Лекция 14 Явление электромагнитной индукции

1. Основной закон электромагнитной индукции. Правило Ленца. Явление взаимной индукции и самоиндукции. Индуктивность длинного соленоида. Энергия и плотность энергии магнитного поля.

2. Ток смещения. Система уравнений Максвелла. Волновое уравнение. Скорость распространения электромагнитного возмущения.

Тезисы

1. Явление электромагнитной индукции (опыты Фарадея) (рис. 179). Если происходит изменение сцепленного с кон­туром потока магнитной индукции, в контуре возникает индукционный ток; возник­новение индукционного тока указывает на наличие в цепи электродвижущей силы, называемой электродвижущей силой элек­тромагнитной индукции.ЭДС выражается в вольтах (В).

Закон Фарадея ЭДС электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром . Знак минус в фор­муле является математическим выражением правила Ленца — общего правила для нахождения направления ин­дукционного тока. Циркуляция векто­ра Е_В этого поля по любому неподвижному контуру проводника представляет собой э.д.с. электромагнитной индукции . Если в однородном маг­нитном поле равномерно вращается рам­ка, то в ней возникает переменная э.д.с., изменяющаяся по гармоническому закону.

Индуктивность – это физическая величина, характеризующая магнитные свойства электрической цепи. Индуктивность контура определяется магнитным потоком, сцепленным с контуром, когда ток, создающий этот поток, равен единице . Индуктивность контура в общем случае зависит только от геометрической формы контура, его разме­ров и магнитной проницаемости той среды, в которой он находится. Единица индуктивности - генри(Гн): 1 Гн=1 Вб/А=1В•с/А. Индуктивность соленоида . Из закона Фарадея следует, что любое изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции приводит к возникновению элек­тродвижущей силы индукции и вследствие этого появляется индукционный ток. Работа по созда­нию магнитного потока Ф . Энергия магнитного поля .Однородное магнитное поле внутри длинного соленоида . Магнитное поле соленоида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия заключена в объеме соленоида и распределена в нем с постоянной объемной плотностью

2. Гипотеза Максвелла: всякое переменное магнит­ное поле возбуждает в окружающем про­странстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения ин­дукционного тока в контуре. По Максвеллу, изменяющееся во времени магнитное поле порождает элек­трическое поле Е_B, циркуляция которого , где символ частной производной подчерки­вает тот факт, что интеграл является функцией только от времени. Сравнение циркуляции векторов напряженности электростатического поля (обозначим его e_q) вдоль любого замкну­того контура равна нулю . Следовательно, электрическое поле Е_B, возбуждаемое магнитным полем, как и само магнитное поле, является вихревым.

Идея о симметрии во взаимозависимости электрического и магнитного полей Согласно Максвеллу, если всякое пере­менное магнитное поле возбуждает в окру­жающем пространстве вихревое электри­ческое поле, то должно существовать и об­ратное явление: всякое изменение элек­трического поля должно вызывать появле­ние в окружающем пространстве вихрево­го магнитного поля. Ток смещения введен Максвеллом для установления количественных соотношений между изме­няющимся электрическим полем и вызыва­емым им магнитным полем.

Плотность тока смещения Ток смещения (в вакууме или веществе) создает в окружающем про­странстве магнитное поле (линии индук­ции магнитных полей токов смещения при зарядке и разрядке конденсатора показа­ны на рис. 197 штриховой линией). В диэлектриках ток смещения состоит из двух слагаемых. Плотность тока смещения в диэлектрике можно получить, если продифференцировать формулу для электрического смещения . Плотность тока поляризации обусловлена упорядоченным движением электрических зарядов в диэлектрике (смещение зарядов в неполярных молекулах или поворот диполей в полярных молекулах). Возбуждение магнитного поля токами поляризации правомерно, т.к. токи поляризации по своей природе не отличаются от токов проводимости.

По Максвеллу, полный ток всегда замкнут, т.е. на концах проводника обрывается лишь ток проводимости, а в диэлектрике (вакууме) между концами проводника имеется ток смещения, который замыкает ток проводимости Полный ток - поток вектора плотности полного тока

Теорема о циркуляции вектора Н (циркуляция вектора Н по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости, охватываемых данным контуром) Обобщенная теорема о циркуляции вектора Н .

Полная система уравнений Максвелла в интегральной форме

(1) (2) (3) (4)

Электрическое поле мо­жет быть как потенциальным (e_q), так и вихревым (Е_B), поэтому напряженность суммарного поля Е=Е_Q+Е_B. Уравнение (1) показывает, что источни­ками электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и меняю­щиеся во времени магнитные поля. Обобщенная теорема о циркуляции вектора Н (уравнение 2) показывает, что магнит­ные поля могут возбуждаться либо дви­жущимися зарядами (электрическими то­ками), либо переменными электрическими полями. Уравнение (3) – это теорема Гаусса для поля D, если заряд распределен внутри замкнутой поверхности непрерывно с объемной плот­ностью r. Уравнение (4) – это теорема Гаусса для поля В.Величины, входящие в уравнения Мак­свелла, не являются независимыми, и меж­ду ними существует следующая связь (изотропные, не сегнетоэлектрические и не ферромагнитные среды): (5) (6) (7) где e₀ и m₀ — электриче­ская и магнитная постоянные, e и m— диэлектрическая и магнит­ная проницаемости, g — удельная прово­димость вещества. Уравнения Максвелла для стационарных полей (когда (8) (9)) (10) (11) (12) (13) т. е. источниками электрического поля в данном случае являются только электри­ческие заряды, источниками магнитно­го — только токи проводимости.

Теория Максвелла, являясь обобщени­ем основных законов электрических и маг­нитных явлений, смогла объяснить не только уже известные экспериментальные факты, что также является важным ее следствием, но и предсказала новые явле­ния. Одним из важных выводов этой тео­рии явилось существование магнитного поля токов смещения, что по­зволило Максвеллу предсказать существо­вание электромагнитных волн— перемен­ного электромагнитного поля, распространяющегося в пространстве с конечной скоростью.