Последовательное соединение потребителей переменного тока. Треугольник напряжений и сопротивлений.

В схеме, состоящей из последовательно соединенных активного сопротивления, индуктивности и емкости (рис. 2.23), заданы приложенное напряжение U, частота f и числовые значения параметров R, L и С. Требуется найти ток и напряжения на элементах

В последовательной цепи общим для всех элементов является протекающий по ним ток, поэтому именно с него начинаем построение векторной диаграммы. Проводим его изображение горизонтально (рис. 2.24).

Рис. 2.23. Последовательная цепь переменного тока

Вообще, направление первого вектора при построении диаграмм произвольно. Оно диктуется соображениями удобства. Дальше мы должны показать векторы напряжений на всех элементах и в соответствии со вторым законом Кирхгофа в векторной форме получить вектор входного напряжения. Сложение векторов можно выполнять по правилу параллелограмма, однако удобнее применять правило многоугольника, когда каждый последующий вектор пристраивается к концу предыдущего.

Рис. 2.24. Векторная диаграмма последовательной цепи
Нам известно, что напряжение на активном сопротивлении совпадает по фазе с током, поэтому вектор UR мы направляем по вектору I. К его концу пристраиваем вектор UL и направляем его вверх, так как напряжение на индуктивности опережает ток на 90° . Напряжение UС находится в противофазе с UL, т.е. отстает от тока на тот же угол 90° , поэтому вектор UС, пристроенный к концу вектора UL, направлен вниз. Векторная сумма UR, UL и UСдает вектор приложеного напряжения U.
Величины напряжений на отдельных элементах цепи нам известны:
, , . (2.23)
Из треугольника (рис. 2.24) по теореме Пифагора находим
.
Вынося из под знака радикала, записываем последнее выражение в виде:
, (2.24)
где z – полное сопротивление цепи, равное
. (2.25)
В последней формуле разность индуктивного и емкостного сопротивлений мы обозначили буквой х. Это общее реактивное сопротивление цепи: х = хL – xC. Сами индуктивность и емкость называются реактивными элементами, и их сопротивления хL и xCтоже носят названия реактивных.
Выражение (2.24) называется законом Ома для всей цепи. Оно может быть записано и так:
, (2.26)
где – полная проводимость цепи, представляющая величину, обратную полному сопротивлению: .
Если необходимо определить угол сдвига фаз между напряжением и током, то это можно сделать из треугольника напряжений (рис. 2.24):
.
Векторная диаграмма на рис. 2.24 построена для случая, когда , что имеет место при , когда в цепи преобладает индуктивность, и цепь носит активно-индуктивный характер. Общий ток отстает по фазе от входного напряжения.
Возможны также режимы, когда и . Вернемся к векторной диаграмме, представленной на рис. 2.24. Изобразим отдельно треугольник oab, являющийся ее частью (рис..

Рис. 2.28. Треугольники напряжений (а) и сопротивлений (б)
Проекция вектора напряжения на вектор тока называется активной составляющей напряжения. Она обозначается Uа и равна падению напряжения на активном сопротивлении . Реактивная составляющая напряжения Uр – это проекция вектора напряжения на направление, перпендикулярное вектору тока. Она равна падению напряжения на суммарном реактивном сопротивлении цепи . Как видно из рис. 2.28, если все стороны треугольника напряжений разделить на ток, то получится подобный ему треугольник сопротивлений (рис. 2.28,б). Ему соответствуют следующие формулы:
, , , .