Квантованные неполярные оптические моды

Квантование неполярных оптических мод математически выражается наложением граничного условия, требующего, чтобы амплитуды колебаний обращались в нуль в непосред­ственной близости от границ между слоями А-В и В-А. При этих условиях мы полу­чаем А-подобные и В-подобные квантованные оптические моды, зависимость частот которых от дискретных эффективных векторов k можно найти из соответствующих дисперсионных соотношений для объемного случая:

Это уравнение можно использовать для LO и для ТО мод. Соответствующие сме­щения атомов меняют знак при переходе от одного атомного слоя к соседнему, как это требуется для оптических мод, с величинами, определяемыми огибающими функциями

U_m{z) = cos k_mz, m=1, 3, 5.. ; u_m(z) = sin k_mz, m=2, 4, 6,... (10)

где z указывает на положение атомной плоскости вдоль оси сверхрешетки, а значение z=0 находится в середине слоя.

Обычно уравнение (10) является хорошим приближением для эффективного волнового вектора. Однако, в частном случае короткопериодных сверхрешеток (когда период состоит только из нескольких атомных слоев) следует понять, будет ли приближение, в котором на границе каждого слоя материала волновая функция в точности равна нулю, наилучшим. Расчет показывает (см. рис.16), что разумнее считать огибающую функцию равной нулю на первых атомах «другого сорта» (т.е. на атомах А для В-подобных колебаний и наоборот). Колебательные амплитуды ведут себя в соответствии с выражением (10), но эффективные векторы k_т нужно сделать слегка меньше, чем в (9): амплитуды исчезают не на номинальной границе слоя AlAs, а около первого слоя Ga вне ее.

Рис. 16. Картина смещений для AlAs-подобных квантованных LO мод в сверхрешетке (GaAs)₅/(AlAs)₅; k_х = 0 , k_г→∞ . а) – слой GaAs, б) – слой AlAs. Крупным кружками (голубыми) показана величина смещения в модах LO₁, LO₂, LO₃ для ато­мов As, а маленькими (зелеными) кружками — для атомов Ga и А1.

Это связано с тем, что граница образована слоями As, которые должны все еще колебаться на частотах AlAs, в то время как Ga, имеющий гораздо большую массу, чем Аl, не будет колебаться. Последний факт можно учесть, заменив толщину слоя d_A, в выражении (10) на d_A,B+а_о/4, где а_о — объемная постоянная решетки, которая соответствует четырем атомным слоям для материалов типа алмаза и цинковой обманки.