Рамановское рассеяние на сложенных (folding phonons) акустических фононах

Акустические фононы в сверхрешетках получаются из акустических фононов в объемных материалах в результате усреднения акустических дисперсионных соотношений для каждого q и далее путем сложения ветвей столько раз, сколько потребуется в пределах мини-ЗБ. В случае Ge₂Si₂ (см. рис. 12) появляется только одна щель на границе ЗБ. Отметим, что в общем случае эта граница соответствует продольному продольному вектору k с величиной π/d/λ, в то время как в объемном кристалле для направления [001] соответствующий вектор имеет величину 2π/a₀, т.е. вдвое больший, чем на рис. 12.

В объемном случае обычно предполагается, что волновой вектор фононов, активных в рамановском рассеянии, очень мал, т.е. только фононы, относящиеся к центру зоны, могут быть рамановски активными. Обычное объяснение этому утверждению в пределах дипольного приближения довольно очевидно: длина волны света много больше, чем характеристические длины в материале (т.е. радиус экситона и/или постоянная решетки). Ограничение k~ 0 остается справедливым для короткопериодных сверхрешеток, но должно быть изменено при достаточно большой величине d. Определим приведенную величину волнового вектора рассеяния kдля рассеяния назад как

k = [4πn/λ]/[π/λ]=4πn/λ

Для типичных значений показателя преломления п ~ 3, 5 и длины волны лазера λ=500 нм, k=1 для d=36 нм, что соответствует приблизительно 130 монослоям GaAs. В этом случае рассеяние происходит на фононах, относящихся к границе мини-ЗБ. Таким образом, меняя d или λ, можно охватить весь диапазон изменений приведенного волнового вектора и даже достичь границы мини-ЗБ. Наблюдаемые частоты в рамановском рассеянии для геометрии назад, когда волновой вектор фонона равен 4πn/λ, легко получить из анализа рис.14, где показана сложенная акустическая ветвь и значение k.

Экспериментальные спектры комбинационного рассеяния приведены на рис. 15, из которого видно, что наблюдаются низкочастотные линии, позволяющие с высокой точностью определять периоб сверхрешетки.

Рис. 14. Дисперсионные кривые (сплошные линии) для объемных GaAs (справа) и AlAs (посередине). Правая часть рисунка показывает сложенные акустические и оптические ветви в сверхрешетке (GaAs)₈ (AlAs)₈. На правой части рисунка показаны те значения волнового вектора k=4πn/λ, для которого можно наблюдать рассеяние в сверхрешетке.

Рис. 21. Соответствие дисперсионных сложенных ветвей и спектра комбинационного рассеяния сверхрешетки GaAs/AlAs.