Методы теории подобия в лопастных насосах

 

Теория подобия имеет большое значение при проектировании и экспериментальном исследовании лопастных насосов. Теория подобия даёт возможность по известной характеристике одного насоса получить характеристику другого, если проточные полости обоих насосов геометрически подобны, а также пересчитать характеристику насоса с одной частоты вращения на другую. Это облегчает экспериментальное исследование лопастного насоса, давая возможность получить характеристику мощного натурного насоса путём испытания его уменьшенной модели или же испытывать натурный насос на частоте вращения, отличающейся от той частоты вращения, на которой насос эксплуатируется.

Используя теорию подобия, можно выбрать модельный насос, проточная область которого геометрически подобна полости проектируемого насоса (натурного), рассчитать соотношения размеров этих насосов и, следовательно, получить размеры рабочих органов проектируемого насоса. Пересчитав по теории подобия характеристику модельного насоса, можно получить характеристику проектируемого насоса. Такой способ проектирования насоса широко применяется.

Приведённые ниже формулы пересчёта параметров насоса справедливы при соблюдении следующих условий.

1. Геометрическое подобие проточных полостей насоса, включающее также подобие шероховатостей поверхности стенок внутренних каналов, зазоров и в щелевых уплотнениях и толщин лопаток рабочего колеса.

2. Кинематическое подобие на границах потоков. Границами потока являются, в частности, его сечение у входа в насос и движущиеся лопатки колеса. Для выполнения условий кинематического подобия на границах потоков необходимо, чтобы средняя скорость жидкости υвх у входа в насос была пропорциональна окружной скорости рабочего колеса u:

υвх ~ u = πDn/60 ~ nL,

где n – частота вращения рабочего колеса; L – характерный размер колеса, например, диаметр колеса.

Подача насоса равна произведению скоростиυвх на площадь нормального сечения потока у входа в насос, которая пропорциональна линейному размеру L во второй степени. Отсюда

Q ~ υвх L2 ~ nL3,

или

(5.33)

где индексом 1 обозначены величины для первого насоса, индексом 2 – для второго насоса, геометрически подобного первому.

3. Динамическое подобие потоков. Динамическое подобие напорных установившихся потоков требует равенства Re, которое у лопаст­ных насосов обычно принимают равным u2D2/v.

Следствием выполнения этих условий являются:

1) кинематическое подобие во всех точках потоков; при этом любые скорости жидкости

υ ~ υвх ~ nL; (5.34)

2) равенство числа Эйлера Еu, которое для напорного движения равно gΔHсти, следовательно, пропорциональность разности статических напоров ΔHст скорости жидкости во второй степени и 1/g.

Режимы работы насоса, при которых выполняются описанные ус­ловия, называются подобными.

Теория подобия позволяет установить формулы пересчета пара­метров лопастных насосов, определяющие зависимость подачи, на­пора, моментов сил и мощности геометрически подобных насосов, работающих на подобных режимах, от их размеров и частоты вра­щения.

Подача насоса пересчитывается до уравнению (5.33).

Напор насоса согласно уравнению (5.1).

,

где ΔHст = zн - zB + (pн-pв)/(ρg) и Δυ2/(2g) — разность соответственно ста­тических и скоростных напоров после насоса и до него.

Эти разности напоров пропорциональны скорости жидкости во второй степени и 1/g:

ΔHст ~ υ2/g; Δυ2/(2g ) ~ υ2/g ,

поэтому напор насоса

H ~ υ2/g.

Принимая g1 = g2 иучитывая уравнение (5.34), получаем

.

Момент сил взаимодействия потока со стенками каналов М ~ ρυ2L3. Отсюда получим формулу пересчета момента сил

(5.36)

Мощность, передаваемая от вала на рабочее колесо,

Nв=ωМв,

где Мв — момент сил, с которым жидкость действует на рабочее колесо (в той числе сил дискового трения).

Учитывая уравнение (5.36), находим

Nв ~ ρ n3L5.

Мощность насоса превышает мощность NB на величину мощности, расходуемой на трение в уплотнении вала и подшипниках. Эта мощ­ность по уравнению (5.37) не пересчитывается. Однако если насос не слишком мал, то потери на трение в уплотнениях вала и в подшип­никах малы и для приближенного пересчета мощности насоса можно применять уравнение (5.37). Следовательно,

. (5.38)

При соблюдении всех условий подобия расход в щелевых уплотне­ниях иасоса пропорционален его подаче, гидравлические потери в на­сосе, которые для подобных режимов пропорциональны скорости жидкости во второй степени, пропорциональны напору насоса, диско­вые потери мощности пропорциональны мощности NB. Отсюда на основании уравнений (5.10), (5.11) и (5.7) следует равенство для подобных режимов объемного и гидравлического КПД и приближен­ное равенство механического КПД:

η0102; ηг1 = ηг2; ηмех1 ≈ ηмех2; η1 ≈ η2. (5.39)

Приведенный выше вывод формул пересчета не связан с особенно­стями рабочего процесса лопастного насоса, поэтому формулы спра­ведливы не только для лопастных насосов, но и для других видов гидромашии (в том числе двигателей), имеющих вращающиеся рабочие органы или цикличный рабочий процесс.

Геометрическое подобие щелевых уплотнений, шероховатости сте­нок и толщины лопаток не всегда выполняется. Обычно у более круп­ных насосов зазоры в уплотнениях, шероховатость и толщина лопа­ток относительно меньше, чем у малых. Равенство Re для модели и натуры также не всегда удается выполнить. Однако если эти отклоне­ния от подобия невелики, то формулы (5.33), (5.35), (5.36), (5.38) и (5.39) дают достаточно точные результаты.

Формулы пересчета для одного и того же насоса, работающего на разных частотах вращения (L1 = L2), принимают вид:

Q1/Q2 = n1/n2; (5.40)

H1/H2 = (n1/n2)2; (5.41)

N1/N2=(ρ12)(n1/n2)3.

Так как обычно при изменении частоты вращения насоса равен­ство Re не выдерживается, то формула (5.41) дает приближенный результат. По этой же причине, а также потому, что мощность тре­ния в подшипниках и уплотнениях вала по уравнению (5.41) не пере­считывается, формула (5.42) также приближенна. Опыты показывают, что формула (5.41) является более точной; при достаточно больших значениях > 106 ее можно применять даже в том слу­чае, если частоты вращения значительно различаются.

 








Дата добавления: 2015-01-29; просмотров: 2615;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.006 сек.