Методы теории подобия в лопастных насосах
Теория подобия имеет большое значение при проектировании и экспериментальном исследовании лопастных насосов. Теория подобия даёт возможность по известной характеристике одного насоса получить характеристику другого, если проточные полости обоих насосов геометрически подобны, а также пересчитать характеристику насоса с одной частоты вращения на другую. Это облегчает экспериментальное исследование лопастного насоса, давая возможность получить характеристику мощного натурного насоса путём испытания его уменьшенной модели или же испытывать натурный насос на частоте вращения, отличающейся от той частоты вращения, на которой насос эксплуатируется.
Используя теорию подобия, можно выбрать модельный насос, проточная область которого геометрически подобна полости проектируемого насоса (натурного), рассчитать соотношения размеров этих насосов и, следовательно, получить размеры рабочих органов проектируемого насоса. Пересчитав по теории подобия характеристику модельного насоса, можно получить характеристику проектируемого насоса. Такой способ проектирования насоса широко применяется.
Приведённые ниже формулы пересчёта параметров насоса справедливы при соблюдении следующих условий.
1. Геометрическое подобие проточных полостей насоса, включающее также подобие шероховатостей поверхности стенок внутренних каналов, зазоров и в щелевых уплотнениях и толщин лопаток рабочего колеса.
2. Кинематическое подобие на границах потоков. Границами потока являются, в частности, его сечение у входа в насос и движущиеся лопатки колеса. Для выполнения условий кинематического подобия на границах потоков необходимо, чтобы средняя скорость жидкости υвх у входа в насос была пропорциональна окружной скорости рабочего колеса u:
υвх ~ u = πDn/60 ~ nL,
где n – частота вращения рабочего колеса; L – характерный размер колеса, например, диаметр колеса.
Подача насоса равна произведению скоростиυвх на площадь нормального сечения потока у входа в насос, которая пропорциональна линейному размеру L во второй степени. Отсюда
Q ~ υвх L2 ~ nL3,
или
(5.33)
где индексом 1 обозначены величины для первого насоса, индексом 2 – для второго насоса, геометрически подобного первому.
3. Динамическое подобие потоков. Динамическое подобие напорных установившихся потоков требует равенства Re, которое у лопастных насосов обычно принимают равным u2D2/v.
Следствием выполнения этих условий являются:
1) кинематическое подобие во всех точках потоков; при этом любые скорости жидкости
υ ~ υвх ~ nL; (5.34)
2) равенство числа Эйлера Еu, которое для напорного движения равно gΔHст/υ и, следовательно, пропорциональность разности статических напоров ΔHст скорости жидкости во второй степени и 1/g.
Режимы работы насоса, при которых выполняются описанные условия, называются подобными.
Теория подобия позволяет установить формулы пересчета параметров лопастных насосов, определяющие зависимость подачи, напора, моментов сил и мощности геометрически подобных насосов, работающих на подобных режимах, от их размеров и частоты вращения.
Подача насоса пересчитывается до уравнению (5.33).
Напор насоса согласно уравнению (5.1).
,
где ΔHст = zн - zB + (pн-pв)/(ρg) и Δυ2/(2g) — разность соответственно статических и скоростных напоров после насоса и до него.
Эти разности напоров пропорциональны скорости жидкости во второй степени и 1/g:
ΔHст ~ υ2/g; Δυ2/(2g ) ~ υ2/g ,
поэтому напор насоса
H ~ υ2/g.
Принимая g1 = g2 иучитывая уравнение (5.34), получаем
.
Момент сил взаимодействия потока со стенками каналов М ~ ρυ2L3. Отсюда получим формулу пересчета момента сил
(5.36)
Мощность, передаваемая от вала на рабочее колесо,
Nв=ωМв,
где Мв — момент сил, с которым жидкость действует на рабочее колесо (в той числе сил дискового трения).
Учитывая уравнение (5.36), находим
Nв ~ ρ n3L5.
Мощность насоса превышает мощность NB на величину мощности, расходуемой на трение в уплотнении вала и подшипниках. Эта мощность по уравнению (5.37) не пересчитывается. Однако если насос не слишком мал, то потери на трение в уплотнениях вала и в подшипниках малы и для приближенного пересчета мощности насоса можно применять уравнение (5.37). Следовательно,
. (5.38)
При соблюдении всех условий подобия расход в щелевых уплотнениях иасоса пропорционален его подаче, гидравлические потери в насосе, которые для подобных режимов пропорциональны скорости жидкости во второй степени, пропорциональны напору насоса, дисковые потери мощности пропорциональны мощности NB. Отсюда на основании уравнений (5.10), (5.11) и (5.7) следует равенство для подобных режимов объемного и гидравлического КПД и приближенное равенство механического КПД:
η01=η02; ηг1 = ηг2; ηмех1 ≈ ηмех2; η1 ≈ η2. (5.39)
Приведенный выше вывод формул пересчета не связан с особенностями рабочего процесса лопастного насоса, поэтому формулы справедливы не только для лопастных насосов, но и для других видов гидромашии (в том числе двигателей), имеющих вращающиеся рабочие органы или цикличный рабочий процесс.
Геометрическое подобие щелевых уплотнений, шероховатости стенок и толщины лопаток не всегда выполняется. Обычно у более крупных насосов зазоры в уплотнениях, шероховатость и толщина лопаток относительно меньше, чем у малых. Равенство Re для модели и натуры также не всегда удается выполнить. Однако если эти отклонения от подобия невелики, то формулы (5.33), (5.35), (5.36), (5.38) и (5.39) дают достаточно точные результаты.
Формулы пересчета для одного и того же насоса, работающего на разных частотах вращения (L1 = L2), принимают вид:
Q1/Q2 = n1/n2; (5.40)
H1/H2 = (n1/n2)2; (5.41)
N1/N2=(ρ1/ρ2)(n1/n2)3.
Так как обычно при изменении частоты вращения насоса равенство Re не выдерживается, то формула (5.41) дает приближенный результат. По этой же причине, а также потому, что мощность трения в подшипниках и уплотнениях вала по уравнению (5.41) не пересчитывается, формула (5.42) также приближенна. Опыты показывают, что формула (5.41) является более точной; при достаточно больших значениях 
> 106 ее можно применять даже в том случае, если частоты вращения значительно различаются.
Дата добавления: 2015-01-29; просмотров: 2609;