Основное уравнение лопастных насосов

Основное уравнение лопастных насосов можно вывести на осно­вании уравнения (1.187) моментов количества движения

М = Q_т(υ_u²R₂ – υ_u1R₁),

примененного для жидкости, находящейся в рабочем колесе насоса, которое представляет собой систему каналов. Рассматриваемый объем жидкости ограничен изнутри и по периферии поверхностями вращения, образующими которых являются входные и выходные кромки лопаток. Момент сил давления на эти границы равен нулю, так как нормали к поверхностям вращения проходят через ось ко­леса. Силы трения на указанных границах пренебрежимо малы. Поэтому момент М, действующий па жидкость в колесе, обусловлен только воздействием на нее стенок каналов колеса (лопаток и внутрен­них поверхностей ведущего и ведомого дисков). Под величиной Q_т следует понимать массовый расход Q_тк =Q_kρ жидкости через колесо.

Умножим последнее уравнение на угловую скорость ω рабочего колеса. Произведение М_ωесть секундная работа, которую совер­шает рабочее колесо, воздействуя на находящуюся в нем жидкость. Эта работа равна энергии, передаваемой рабочим колесом жидкости за единицу времени, или гидравлической мощности N_г. Отсюда

N_г= Q_mkω(υ_u²R₂ – υ_u¹R₁)_.

Согласно уравнению (5.6) с учетом того, что Q_kρ = Q_mk,

N_г= Q_mkgH_т.

Следовательно,

Q_mkgH_т= Q_mkω(υ_u²R₂ – υ_u¹R₁)

H_т= Н/ŋ_г= (ω/g)(υ_u²R₂ – υ_u¹R₁) (5.13)

Полученное основное уравнение лопастных насосов было впер­вые выведено Эйлером. Оно связывает напор насоса со скоростями движения жидкости, которые зависят от подачи, и частоты враще­ния насоса, а также от геометрии рабочего колеса и подвода. Поток на входе в колесо создается предшествующим колесу устройством — подводом. Следовательно момент скорости υ_u¹R₁ на входе в колесо определяется конструкцией подвода и практически не зависит от конструкции колеса. Поток на выходе из колеса создается самим коле­сом, поэтому момент скорости υ_u²R₂ определяется конструкцией колеса, особенно геометрией его выходных элементов (наружным диаметром, шириной лопаток, углом установки их на выходе). Основное уравнение дает возможность по заданным напору, частоте вращения и подаче насоса рассчитать выходные элементы рабочего колеса.

Подводы многих конструкций, например прямоосный конфузор, не закручивают поток и момент скорости υ_u¹R₁= 0. В этом случае теоретический напор

H_т= (ω/g)υ_u²R₂ (5.14)