Побудова ліній впливу внутрішніх зусиль за допомогою нульових точок

Аналіз побудованих ліній впливу показує, що усі вони мають характерні нульові точки. Так, при розташуванні вантажу над одною з опор арки не виникає ніяких зусиль у поперечних перерізах, тому лінії впливу мають нульові ординати в опорних точках. Крім того, для поперечної сили і згинаючого моменту є такі ж точки в межах прольоту арки, а для повздовжньої сили — за його межами.

Побудову ліній впливу можна спростити, якщо попередньо знайти положення нульових точок.

Побудуємо лінію впливу згинаючого моменту в перетині К (мал.4.12,а), розташованому на відстані а від лівої опори, і визначимо графічно положення нульової точки О₁.

а     б

Рис.4.12. Використання нульових точок

На лінії впливу М_К ця точка відповідає такому положенню вантажу на арці, при якому згинаючий момент у перетині К буде дорівнює нулеві. Це можливо, якщо реакція R_B пройде через ключовий шарнір, а реакція R_А пройде через перетин К (мал.4.12,а). Взаємне перетинання ліній дії цих сил вкаже те положення рухомого вантажу, при якому М_К = 0.

На вертикалі, що проходить через опору А, відкладемо відрізок а (мал.4.12,б) і з його кінця проведемо пряму через нульову точку О₁ до перетинання з вертикаллю під ключовим шарніром. Отримані точки К₁ і С₁ з'єднаємо прямими з нульовими точками на вертикалях під опорами А и В. У результаті одержимо лінію впливу М_К.

Визначимо положення нульової точки О₂ лінії впливу Q_К. Для цього потрібно з точки А провести лінію, паралельну дотичній в перетині К. Дійсно, поперечна сила Q_К звертається в нуль при такому положенні вантажу , коли лінія дії реакції R_А буде рівнобіжна дотичній до осі арки в розглянутому перетині.

Для побудови лінії впливу Q_К на вертикалі під опорою А відкладаємо відрізок, рівний (мал.4.13,а). Через кінець цього відрізку і нульову точку О₂ проводимо пряму до перетинання з вертикаллю під ключовим шарніром. Отриману точку перетинання з'єднуємо з нулем під опорою В, а з нульової точки під лівою опорою проводимо пряму, рівнобіжну першій прямій. У результаті одержуємо лінію впливу поперечної сили Q_К.

Положення нульової точки О₃ лінії впливу N_К визначається з умови, що повздовжня сила N_К звертається в нуль, коли реакція R_А буде спрямована перпендикулярно дотичній до осі арки в розглянутому перетині. Під опорою А відкладаємо униз від осі відрізок, рівний Через кінець цього відрізка і нульову точку О₃ проводимо пряму до перетинання з вертикаллю під ключовим шарніром С. Отриману точку з'єднуємо з нулем під правою опорою. З нульової точки під опорою А проводимо пряму, рівнобіжну першій прямій. Отримана лінія впливу N_К показана на мал.4.13,б.

а     б

Рис.4.13. Лінії впливу Q_К і N_К

Якщо розглянутий перетин знаходиться на правій напіварці, то послідовність дій залишається такою ж. Необхідно тільки враховувати знак тригонометричної функції кута .