Расчет валов на статическую прочность

Расчет валов на статическую прочность, работающего только на кручение (например, выходные концы валов редуктора)

– проверочный расчет

– проектный расчет

где τ_k – расчетное напряжение кручения в сечении вала;

M_k – крутящий момент;

W_ρ= 0,2d³ – момент сопротивления кручению сечения вала;

[τ] – условное допускаемое напряжение при кручении.

Часто принимают[τ] = 12-20 Н/мм². Это пониженное значение допускаемого напряжения. Полученное значение увеличивается на 10% и округляют до ближайшего большего из нормального ряда диаметров.

Взамен расчета на кручение для определения предварительного значения диаметра вала можно применять имперические зависимости:

В месте посадки шестерни на быстроходный и промежуточный валы

d_Б ≈ 0,22 a_WБ; d_П ≈ 0,3 а_WБ.

для тихоходного вала

d_T ≈ 0,3 a_WT.

Выходной конец быстроходного вала

d ≈ (0,8 – 1,15)d_эл.дв..

Быстроходный вал

Hм;

d_П ≥ d + 2t (t ≈ 2…3,5) мм.

Промежуточный вал

.

Проходной вал

; d_П ≥ d + 2t.

После выполнения этого предварительного расчета вал окончательно рассчитывают на статическую прочность при совместном действии изгиба и кручения или на выносливость.

20.9. Расчет вала на статическую прочность
при совместном действии изгиба и кручения

Большинство валов работают на изгиб и кручение. Кроме этого некоторые участки вала под действием осевых сил могут дополнительно работать на растяжение или сжатие. Однако эти напряжения невелики по сравнению с [σ]_u и их обычно не учитывают.

Для расчета вала на сложное сопротивление необходимо знать величины M_u в опасных сечениях. С этой целью по предварительно принятому или рассчитанному диаметру вала намечают местоположение опор и составляют расчетную схему, определяют все силы, действующие на вал, строят эпюры M_u и M_k, намечают опасные сечения, а затем производят расчет вала.

Результирующие опорные реакции R_i и результирующие изгибающие моменты определяют по формулам:

;

.

где R_x; R_y; M_ux; M_uy – соответственно опорные реакции и изгибающие моменты во взаимно перпендикулярных плоскостях.

Далее по одной из теории прочности (обычно третьей)

,

где M_k – крутящий момент, передаваемый валом.

По четвертой теории (энерготехнической)

.

Диаметры вала в расчетных сечениях определяют из условия прочности

.