Абсолютные и относительные показатели тенденции

Абсолютное изменение уровней - в данном случае его можно назвать абсолютным приростом - это разность между сравниваемым уровнем и уровнем более раннего периода, принятым за базу сравнения. Если эта база непосредственно предыдущий уровень, показатель называют цепным, если за базу взят, например, начальный уровень, показатель называют базисным. Формулы абсолютного изменения уровня:

Если абсолютное изменение отрицательно, его следует называть абсолютным сокращением. Абсолютное изменение имеет ту же единицу измерения, что и уровни ряда с добавлением единицы времени, за которую определено изменение: 22 тысячи тонн в год (или 1,83 тыс. т в месяц, или 110 тыс. т в пятилетие). Без указания единицы времени, за которую произошло измерение, абсолютный прирост нельзя правильно интерпретировать.

В табл. 9.2 абсолютное изменение уровня не является константой тенденции. Оно со временем возрастает, т.е. уровни ряда изменяются с ускорением. Ускорение - это разность между абсолютным изменением за данный период и абсолютным изменением за предыдущий период одинаковой длительности:

Показатель абсолютного ускорения применяется только в цепном варианте, но не в базисном. Отрицательная величина ускорения говорит о замедлении роста или об ускорении снижения уровней ряда.

Как видно по данным табл. 9.2, ускорение является константой тенденции данного ряда, что свидетельствует о параболической форме этой тенденции. Ее уравнение имеет вид:

Показатель ускорения абсолютного изменения уровней выражается в единицах измерения уровня, деленных на квадрат длины периода. В нашем случае ускорение составило 4 тыс. т в год за год или 4 тыс. т год^-2. Смысл показателя следующий: объем производства (или добычи угля, руды) имел абсолютный прирост, возрастающий на 4 тыс. т в год ежегодно.

Усвоить рассмотренные показатели поможет следующая аналогия с механическим движением: уровень - это аналог пройденного пути, причем начало его отсчета не в нулевой точке. Абсолютный прирост - аналог скорости движения тела, а ускорение абсолютного прироста - аналог ускорения движения. Пройденный путь, считая и тот, который уже был пройден до начала отсчета времени в данной задаче, равен:

Сравнивая с формулой (9.3), видим, что s₀ - аналог свободного члена a, v₀ - аналог абсолютного изменения в; a/2 — аналог ускорения прироста С.

Как показано в гл. 3, система показателей должна содержать не только абсолютные, но и относительные статистические показатели.

Относительные показатели динамики необходимы для сравнения развития разных объектов, особенно если их абсолютные характеристики различны. Предположим, другое предприятие увеличивало производство аналогичной продукции с тенденцией, выраженной уравнением тренда: у_i = 20 + 4t + 0,5t²_i. И абсолютный прирост, и ускорение роста объема продукции во втором предприятии гораздо меньше, чем в первом. Но можно ли ограничиться этими показателями и сделать вывод, что развитие второго предприятия более медленное, чем первого? Меньший уровень еще не есть меньший темп развития, и это покажет относительная характеристика тенденции динамики — темп роста.

Темп роста — это отношение сравниваемого уровня (более позднего) к уровню, принятому за базу сравнения (более раннему). Темп роста исчисляется в цепном варианте - к уровню предыдущего года и в базисном варианте — к одному и тому же, обычно начальному уровню (см. формулы (9.4). Он говорит о том, сколько процентов составляет сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу, или во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, принятого за базу. При этом если уровни снижаются со временем, то сказать, что последующий уровень «больше в 0,33 раза», или составляет 33,3% базового уровня, это, разумеется, означает, что уровень уменьшился в 3 раза. Но сказать что «уровень меньше в 0,33 раза», это неверно. Темп изменения в разах всегда говорит о том, во сколько раз сравниваемый уровень больше.

Теперь можно сказать, что относительная характеристика роста объема продукции на первом предприятии в среднем за год близка к 115% (рост приблизительно на 15% за год), и за шесть лет продукция увеличилась в 2,32 раза, а на втором предприятии, вычислив также шесть уровней параболического тренда, читатель убедится, что в среднем за год объем продукции возрастал примерно на 20%, а за шесть лет объем ее возрос в 3,1 раза. Следовательно, в относительном выражении объем продукции на втором предприятии развивался, возрастал быстрее. Только в сочетании абсолютных и относительных характеристик динамики можно правильно отразить процесс развития совокупности (объекта).

или же темпом прироста. Он равен к-\ или к-100%. Темп прироста (относительное изменение) может иметь как положительные значения, так и отрицательные. Наоборот, темп изменения -величина всегда положительная. Если уровень ряда динамики принимает положительные и отрицательные значения, например финансовый результат от реализации продукции предприятием может быть прибылью (+), а может быть убытком (-), тогда темп изменения и темп прироста применять нельзя. В этом случае такие показатели теряют смысл и не имеют экономической интерпретации. Сохраняют смысл только абсолютные показатели динамики.

Рассмотрим соотношения между цепными и базисными показателями на примере данных табл. 9.2:

1) сумма цепных абсолютных изменений равна базисному абсолютному изменению

SD_i(цепн) = D_i(баз).(9.6)

По данным табл. 9.2 получим:

12 + 16 + 20 + 24 + 28 + 32 = 232 - 100 = 132;

2) произведение цепных темпов изменения равно базисному темпу изменения

По данным табл. 9.2 получим:

1,12·1,143·1,156·1,162·1,163·1,16 = 2,32.

Сумма цепных темпов прироста не равна базисному темпу прироста.

12 + 13,3 + 15,6 + 16,2 + 16,3 + 16 ≠ 132 (в процентах).

Значения цепных темпов прироста, рассчитанных каждый к своей базе, различаются не только числом процентов, но и величиной абсолютного изменения, составляющей каждый процент. Поэтому складывать или вычитать цепные темпы прироста нельзя. Абсолютное значение 1% прироста равно сотой части предыдущего уровня, или базисного уровня.