Метод зон Френеля

Вычисление результирующего колебания по формуле (2) является трудной задачей. Однако в тех случаях, когда волновая поверхность является симметричной относительно луча ОР, нахождение амплитуды результирующего колебания в точке Р может быть осуществлено приближенно, простым суммированием по методу зон Френеля. Френель предложил разбить волновую поверхность на зоны – концентрические участки сферической поверхности с центром в точке L, расстояние от которых до точки наблюдения изменяется от зоны к зоне на . Тогда световые возмущение, пришедшие в точку Р от двух соседних зон, будут иметь противоположные фазы. Площади зон приблизительно одинаковы (т.е. площадь зоны не зависит от ее номера ). С ростом увеличится угол и уменьшится коэффициент , следовательно, и амплитуда колебаний, приходящих в точку Р (рис.4): .Ввиду противоположности фаз колебаний, приходящих из двух соседних зон, амплитуда суммарного колебания, вызванного действием всех зон открытого фронта волны, будет выражаться соотношением

(3)

Представим амплитуды колебаний, приходящих от всех нечетных зон, в виде суммы двух слагаемых:

и т.д.

Рис.4

Тогда уравнение (3) будет иметь вид

Приближенно можно считать, что амплитуды колебаний от четных зон равны полусумме амплитуд колебаний от двух соседних нечетных зон. Тогда все выражения в скобках обращаются в нуль. Оставшаяся часть от амплитуды последней зоны пренебрежимо мала, и . Следовательно, амплитуда А световой волны в точке Р от полностью открытого фронта волны равна половине амплитуды от первой (центральной) зоны Френеля. Значение этой амплитуды почти не зависит от положения точки Р. Так как размер первой зоны Френеля не превышает долей миллиметра, можно считать, что свет распространяется по узкому каналу, т.е. прямолинейно. Рассмотрим теперь дифракцию от сферического фронта волны, частично закрытого экраном (рис.5). Если на этом отверстии укладывается только первая зона, то амплитуда колебаний в точке Р будет равна . Если на отверстии укладываются две зоны, то амплитуда колебаний близка к нулю. Ёслв в отверстии укладываются три зоны, то амплитуда становится приблизительно равной , так как амплитуды от первых двух зон взаимно погашаются. Итак, если в отверстии укладывается четное число зон,. то амплитуда световых колебаний в точке Р минимальна, если укладывается нечетное число зон, то амплитуда колебаний максимальна. Таким образом, если отверстие постепенно увеличивается, то в точке Р происходит чередование максимумов и минимумов амплитуды световых колебаний.

Рис.5