Принцип Гюйгенса-Френеля

Этот принцип представляет собой метод решения задач о распространении световых волн. Принцип Гюйгенса гласит, что каждая точка поверхности, до которой дошло волновое возбуждение в данный момент, становится источником вторичных элементарных сферических

Рис.1 Рис.2

волн. Огибающая этих волн будет волновой поверхностью в следующий момент времени (рис.1). Обратные элементарные волны не должны приниматься во внимание. Принцип Гюйгенса позволяет качественно объяснить явление дифракции (рис.2), но не дает возможности рассчитать распределение интенсивности дифрагированных лучей. Френель развил и дополнил принцип Гюйгенса. По Френелю, волновые возмущения в любой точке пространства можно рассматривать как результат интерференции вторичных волн от некоторых фиктивных когерентных источников, на которые разбивается волновая поверхность.

Итак, анализ явления дифракции света осуществляется на основе принципа Гюйгенса и принципа интерференции вторичных волн. В таком объединенном виде эти принципы получили общее название принципа Гюйгенса-Френеля. Рассмотрим его несколько подробнее. Пусть – (рис.З) – сферический фронт волны, распространяющейся от некоторого точечного источника О. Амплитуда светового колебания в точке Р может быть найдена из следующих соображений. Каждый элемент поверхности является фиктивным источником вторичной сферической волны, амплитуда которой пропорциональна площади элемента поверхности. Поскольку амплитуда сферической волны убывает обратно пропорционально расстоянию от источника, световое возмущение в точке Р определяется выражением

(1)

где и – амплитуда и фаза колебаний на волновой поверхности ; – волновое число ; – длина радиуса-вектора , проведенного от элемента поверхности до точки Р. Коэффициент убывает с увеличением угла между нормалью к и направлением

Рис.3.

радиуса-вектора , причем . Результирующее колебание в точке Р определяется как результат суперпозиции колебаний (1), пришедших от всех элементов волновой поверхности. т.е.

(2)

Эту формулу следует рассматривать как аналитическое выражение принципа Гюйгенса-Френеля.