Метод дихотомии

Пусть на этапе отделения корней получены две точки A и B (A<B), между которыми находится корень уравнения (3.1), т.е. такие точки, в которых знаки значений функ­ции F(x) противоположны (см. рис.3.2): sign F(A) ¹ sign F(B).

Метод дихотомии, называемый еще методом половинного деления, заключается в следующем:

1) определяется середина отрезка [A,B]:

;   (3.2)

2) вычисляется значение функции в этой точке - F(P) и его знак sign F(P);

3) корень уравнения (3.1) находится в той половине отрезка [A,B], на концах которой функция F(x) имеет разные знаки. Если это будет половинка [A,P], то перенесем точку B в точку P; если же половинка [P,B], то перенесем точку A в точку P. Благодаря этой операции длина отрезка [A,B], на котором находится корень уравнения, уменьшилась вдвое, т.е. можно сказать, что значение корня определено с точностью до длины полученного отрезка.

Каждое новое повторение действий 1,2,3 будет давать все более точные значения корня уравнения. Повторение этого процесса следует прекращать, когда длина отрезка [A,B] станет меньше заранее заданного значения , являющегося в данном случае ошиб­кой ограничения, т.е. неравенство

B - A < (3.3)

является критерием окончания вычислительного процесса.

Если величина задана очень малая, то вблизи корня значения F(x) могут ока­заться сравнимыми с погрешностью ее вычисления, т.е. при подходе к корню вычисли­тельный процесс может попасть в так называемую "полосу шума", и дальнейшее уточне­ние корня окажется невозможным. Поэтому кроме точности надо задавать в алгоритме ширину "полосы шума" 1 и прекращать процесс при попадании в него, т.е. неравенство F(P) | < 1 является дополнительным критерием окончания вычислительного процесса.

 

 

Рис.3.2. Геометрическая интерпретация метода дихотомии








Дата добавления: 2015-01-15; просмотров: 921; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2022 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.003 сек.