Числовые характеристики выборки

Рассмотренные выше статистические ряды дают наиболее полную информацию о поведении признака. Однако в практических целях часто бывает достаточно указать только отдельные числовые параметры, до некоторой степени характеризующие существенные черты распределения. Использование таких характеристик позволяет компактно выразить все существенные сведения с помощью минимального количества числовых параметров. Такие характеристики, назначение которых - выразить в сжатой форме наиболее существенные особенности распределения, называются числовыми характеристиками.

Суть выборочного метода заключается в том, что на основании исследования ограниченного числа элементов генеральной совокупности судят об особенностях всей генеральной совокупности. Любое значение параметра распределения, вычисленное на основе ограниченного числа опытов, т.е. выборки, всегда содержит элемент случайности. Такое приближенное, случайное значение называется оценкой параметра. Значение оценки должно быть максимально близко к значению соответствующего параметра генеральной совокупности, которое является истинным значением оцениваемого параметра. Исходя из этого, к оценке предъявляется ряд требований.

При увеличении числа опытов (объема выборки) значение оценки должно приближаться (сходиться по вероятности) к истинному значению параметра. Это свойство оценки называется состоятельностью.

Оценка не должна содержать систематической ошибки в сторону завышения или занижения. Иными словами, среднее значение оценки, вычисленное по данным различных выборок из одной и той же генеральной совокупности, должно сходиться к истинному значению параметра. Оценка, удовлетворяющая этому требованию, называется несмещенной.

Желательно, чтобы выбранная несмещенная оценка обладала бы по сравнению с другими наименьшим разбросом -дисперсией. Оценка, удовлетворяющая этому требованию, называется эффективной.

На практике не всегда удается удовлетворить этим требованиям. Среди числовых характеристик наибольшее практическое значение имеют характеристики положения, рассеяния и формы распределений.