Вторичные параметры симметричного четырёхполюсника

У симметричного четырёхполюсника любую пару выводов ( или ) можно принять за входную, при этом режимы работы источника питания и нагрузки не изменятся. Для определённости предположим, что питание подаётся на зажимы (рис. 7.4).

Найдём входное сопротивление с учетом того, что для симметричного четырёхполюсника

. (7.11)

На практике очень важное значение имеет правильный выбор сопротивления нагрузки. Например, при подключении телевизионной антенны к телевизору, его сопротивление выбирают так, чтобы входное сопротивление кабеля (по сути четырёхполюсника) на выводах было одинаковым и равным (на выводах ) независимо от длины кабеля.

То есть необходимо иметь , согласно выражению 7.11 запишем:

. (7.11а)

Решив уравнение 7.11а относительно переменной , найдём:

С учетом симметричности четырёхполюсника запишем:

.

Полученный параметр обозначают и называют характеристическим сопротивлением.

. (7.12)

Режим четырёхполюсника при называется режимом согласованной нагрузки.

В качестве второго параметра симметричного четырёхполюсника выбирают величину, с помощью которой удобно сравнивать напряжения и токи на входе и на выходе четырёхполюсника при согласованной нагрузке.

Рассмотрим схему на рис. 7.4 при согласованной нагрузке.

Комплексное число полагают равным . Где комплексная безразмерная величина называется постоянной передачи четырехполюсника.

; (7.13)

; (7.14)

Можно записать:

. (7.15)

Коэффициент называется постоянной ослабления и является физической безразмерной величиной. Поэтому её единицей измерения служат Неперы (Нп) и Белы (Б).

Неперы определены на основе натуральных логарифмов:

. (7.16)

Белы получены на основе десятичных логарифмов:

, (7.17)

в деци Белах:

; (7.18)

Неперы можно выразить через Белы, и, наоборот, с помощью соотношений:

Коэффициент называется постоянной фазы и показывает сдвиг фаз между напряжением на входе и напряжением на входе.

Эквивалентные схемы можно построить на основе уравнений четырехполюсника, записанных в Z-, Y- и H-формах. Поскольку четырехполюсник в общем случае описывается четырьмя независимыми параметрами, то каждая такая схема будет содержать четыре элемента. Так как Z-уравнения выражают напряжения на зажимах как сумму двух слагаемых, пропорциональных токам, то в схеме замещения имеем последовательное соединение сопротивлений и управляемых источников ЭДС (рис. 12.2, а).

Рис. 12.2

Аналогично Y-уравнения приводят к схеме рис. 12.2, б, реализующей принцип суммирования токов в параллельных ветвях, содержащих проводимости и управляемые источники тока. Подобным же образом строится схема замещения (рис. 12.2, в), отвечающая гибридным уравнениям.

На рис. 12.2, а-в изображены двухгенераторные эквивалентные схемы, каждая из них содержит два управляемых источника. На рис. 12.3, а, б показаны одногенераторные схемы, включающие лишь по одному управляемому источнику.

Рис. 12.3

Для входного и выходного напряжений Т-образной схемы рис. 12.3, а имеем:

Сопоставляя эти уравнения с Z-уравнениями четырехполюсника (12.1), получим условия их эквивалентности:

Z₁ + Z₂ = Z₁₁; Z₂ = Z₁₂;

Z₄ + Z₂ = Z₂₁; Z₃ + Z₂ = Z₂₂,

из которых найдем выражения для параметров Т-образной схемы через Z-параметры четырехполюсника:

Z₁ = Z₁₁ – Z₁₂; Z₂ = Z₁₂;

Z₃ = Z₂₂ – Z₁₂; Z₄ = Z₂₁ – Z₁₂.

Аналогично параметры одногенераторной П-образной схемы (рис. 12.3, б) можно выразить через Y-параметры. Ее входной и выходной токи равны

; .

Эквивалентность этих уравнений Y-уравнениям четырехполюсника (12.2) обеспечивается при:

откуда получаем выражения для параметров П-образной схемы (рис. 12.3, б) через Y-параметры четырехполюсника: