Математическое условие устойчивости линейных систем (2 стр. 22-23)

Как отмечалось ранее, для линейной САР общее уравнение движения может быть записано в виде:

(1)

Решением этого уравнения является:

В соответствии с определением устойчивости, система будет устойчивой, если

(2)

является решением уравнения (1) без правой части.

(3)

В общем виде решение уравнения (3) имеет вид

(4)

где - постоянные интегрирования

- корни характеристического уравнения

Каждому слагаемому в решении (4) с вещественным корнем соответствует процесс:

Каждому слагаемому в решении (4) с комплексным сопряженным корнем соответствует процесс:

Таким образом, для устойчивости САР, описываемой линейным дифференциальным уравнением (1), необходимо и достаточно чтобы все вещественные корни характеристического уравнения и все вещественные части комплексно-сопряженных корней были отрицательны. Это условие и есть математическое условие устойчивости.

Если изобразить корни на комплексной плоскости, то математическое условие устойчивости может быть сформулировано так: для устойчивости САР, описываемой линейным дифференциальным уравнением (1) необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения располагались слева от мнимой оси комплексной плоскости корней. Мнимая ось является в этом случае границей устойчивости.

Непосредственное использование сформулированного условия возможно лишь для систем относительно невысокого порядка.

Для анализа устойчивости реальных систем используют критерии устойчивости.

 

 









Дата добавления: 2015-03-20; просмотров: 839;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.