Системы связей каркаса производственного здания

Энергия тела (без учета потенциальной энергии во внешнем силовом поле) связана с его массой

, (77)

- скорость света в вакууме.

Энергия покоя тела

,

- масса покоящегося тела.

Кинетическая энергия релятивистской частицы

.

8. Связь между энергией и импульсом частицы.

. (78)

Образец теста по разделу «Механика»

1. Материальная точка движется по окружности радиусом = 5 м так, что пройденный ею путь меняется со временем как м. Определить величину ускорения точки в момент = 2 с. В произвольной точке траектории показать направления тангенциального, нормального и полного ускорения материальной точки.

(Ответ: ≈ 20 м/с² )

2. Диск вращается равнозамедленно в направлении, показанном на рисунке. Определить номер линии, по которой направлен вектор углового ускорения .

(Ответ: 1)

3. В каком случае скорость тела можно вычислить по формуле ? Указать номер правильного ответа.

1: =6 м 2: =6 м 3: =(6 + ) м 4: =(6 +1) м

(Ответ: 1)

4. Тело массой = 2 кг падает вертикально вниз с ускорением =9 м/с² . Определить среднюю силу сопротивления воздуха.

(Ответ: 2 Н)

5. Четыре шарика массами , 2 , 3 , 4 закреплены на невесомом стержне на одинаковом расстоянии = 0,1 м друг от друга. На каком расстоянии от крайнего левого шарика находится центр масс системы?

(Ответ: 20 см)

6. Четыре шарика одинаковой массы = 50 г закреплены невесомыми стержнями в вершинах квадрата со стороной = 10 см. Определить момент инерции системы относительно оси . Шарики рассматривать как материальные точки.

(Ответ: 0,001 кг· м²)

7. Чтобы закатить барабан радиуса = 1 м на ступеньку высотой = 50 см, к нему прикладывают горизонтальную силу = 2 Н. Определить величину момента этой силы относительно точки О.

(Ответ: 3 Н· м)

8. С какой угловой скоростью должен вращаться диск радиуса = 0,8 м и массой = 0,5 кг, чтобы его кинетическая энергия составляла 2 Дж?

(Ответ: 5 рад/c)

9. Стержень длиной = 1 м ставят вертикально на конец и отпускают. Стержень падает без проскальзывания, вращаясь вокруг точки . Определить угловое ускорение стержня в момент, когда он составляет угол = 60° с плоскостью. 0,9; =0,5.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Тема «Кинематика»

Пример 1.Частица движется по окружности радиусом = 50 см так, что зависимость ее пути от времени имеет вид м. Определить скорость и ускорение частицы в момент =2 с. Найти угол между скоростью и ускорением частицы в заданный момент времени.

Дано: =0,5 м, м , =2 с. Найти: , , .

Решение. Скорость представляет собой производную от пути по времени

м/c .

В момент =2 с,

м/c .

Тангенциальное ускорение

м/c², м/c² .

Нормальное ускорение

м/c².

Полное ускорение м/c² .

Скорость и направлены по касательной к окружности, - к ее центру (рис.10).

Рисунок 10 –Направления скорости и ускорения.

; .

Ответ: м/c , м/c² , .

Пример 2. Цилиндр радиусом катится без скольжения со скоростью (рис.11). Определить скорости точек А и В, а также радиусы кривизны их траекторий.

Дано: , . Найти: , , , .

Рис. 11.

Решение.

1). Качение цилиндра можно представить как сумму двух движений: поступательного с постоянной скоростью (рис.12, ) и вращательного вокруг центра масс (рис.12, ).

Рис.12, . Рис.12, .

Т.к. скорость точки К касания цилиндра с землей равна нулю, то значит, при вращении точки обода цилиндра движутся также со скоростью . В результате сложения скоростей при поступательном и вращательном движениях находим скорости точек и

; .

Направления векторов и показаны на рисунке 13.

Рис.13.

2). Ускорение точек и обусловлено вращением цилиндра,

.

Векторы и направлены к центру цилиндра. Нормальное ускорение точки перпендикулярно скорости (рис.13),

.

Нормальное ускорение точки равно ее полному ускорению

.

Т.к. радиус кривизны траектории , то

,

.

Ответ: , . , .

Тема «Законы Ньютона»

Пример 3. Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей угол с горизонтом. Пройденный телом путь меняется со временем по уравнению м. Определить коэффициент трения тела о плоскость.

Дано: м, . Найти: ..

Решение. Скорость тела равна

м/c.

Ускорение тела

м/c².

Рис.14.

При движении на тело действуют сила тяжести , сила трения , сила реакции опоры (рис.14).

Запишем 2-ой закон Ньютона в проекциях на оси x и y :

(x) , (1)

(y) . (2)

Из (1): ,

из (2): .

Т.к. , то коэффициент трения

.

Ответ: .

Пример 4. Сфера радиусом =1 м равномерно вращается вокруг вертикального диаметра с частотой 36 мин^-1. Внутри сферы находится шарик массой =50 г. Найти, на какой высоте, отсчитываемой от нижней точки сферы, шарик займет положение равновесия относительно сферы. Определить силу давления шарика на сферу в этом положении.

Дано: =1 м, =36 мин^-1=0,6 с^-1, =0,05 кг. Найти: , .

Решение: На шарик действуют сила тяжести и реакция опоры (рис.15).

Рис.15.

Т.к. вращение равномерное, то тангенциальное ускорение шарика

.

Полное ускорение шарика равно нормальному,

,

и направлено к центру его траектории. Т.к. радиус траектории , то

. (1)

Запишем 2-ой закон Ньютона для шарика в проекции на оси x и y

(x) , (2)

(y) . (3)

Отсюда и . Поделим два последних уравнения одно на другое,

.

Подставим из (1) выражение для ускорения

.

Отсюда .

Т.к. , то

.

м = см.

Из (3) найдем, что Н.

Сила давления шарика на сферу численно равна силе реакции опоры, Н.

Ответ: м ; Н.

Тема «Импульс тела. Центр масс»

Пример 5. Шарик массой 50 г, движущийся со скоростью =2 м/с под углом к стенке, абсолютно упруго соударяется с ней. Продолжительность удара =0,01 с. Определить среднюю силу, действующую на стенку во время удара.

Дано: =0,05 кг, =2 м/c, , =0,01 c. Найти: .

Решение. Изменение количества движения (импульса) шарика равно сумме импульсов действующих на него сил:

. (1)

Рис.16.

На шарик действуют сила тяжести и, во время удара, сила реакции стенки (рис.16).

Спроецируем уравнение (1) на ось x:

.

Отсюда

Н.

Т.к. сила, действующая на стенку, численно равна силе реакции опоры, то

10 Н.

Ответ: 10 Н.

Пример 6. Четыре точечные массы , , и находятся в вершинах квадрата со стороной (рис.17). Определить положение центра масс данной системы.

Дано: , , , , . Найти: -? -?

Рис.17.

Решение. Расположим начало координатных осей x и y в точке . Тогда координаты центра масс равны

,

.

Величина радиус-вектора центра масс

.

Ответ: , .

Тема «Динамика вращательного движения»

Пример 7. На барабан массой =3 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой =2 кг (рис.18). Найти ускорение груза и силу натяжения шнура, считая барабан однородным диском. Трением пренебречь.

Дано: =3 кг, =2 кг,

барабан – диск. Найти: , .

Решение. На груз действуют

сила тяжести и сила

натяжения шнура (рис.19) .

Т.к. груз совершает

поступательное движение,

запишем для него 2-ой закон Ньютона Рис.18

в проекции на ось y, направленную

вертикально вниз, Рис.18.

. (1)

На барабан действуют сила натяжения , сила тяжести и реакция опоры (рис.20).

Рис.19. Рис.20.

Т.к. барабан вращается, воспользуемся основным законом динамики вращательного движения и запишем его относительно оси вращения, проходящей через точку :

, (2)

- радиус барабана. Моменты сил и относительно точки равны нулю.

Т. к. барабан – однородный диск, его момент инерции

.

Угловое ускорение барабана . Подставив и в уравнение (2), получаем

. (3)

Отсюда . (4)

Подставим в (1):

.

Тогда .

Отсюда ускорение

м/с².

Сила натяжения шнура из уравнения (4):

Н.

Ответ: м/c² , Н.

Пример 8. Лестница массой =16 кг приставлена к вертикальной стене под углом 20^° к ее поверхности. На лестнице на расстоянии ее длины , от нижнего конца, стоит человек массой =75 кг. Каким должен быть коэффициент трения между основанием лестницы и поверхностью пола, чтобы лестница не соскользнула? Трением между лестницей и стенкой пренебречь.

Дано: =16 кг, =75 кг, =20°, . Найти: .

Рис.21.

Решение. Обозначим - длина лестницы. На лестницу с человеком действуют сила тяжести лестницы , человека , сила трения и реакции опор и (рис.21).

Т.к. система находится в равновесии, то сумма действующих на нее сил и моментов сил должна быть равна нулю.

Запишем условие равенства нулю суммы сил в проекции на ось y:

.

Отсюда .

Запишем условие равенства нулю моментов сил, относительно точки :

.

Сокращая на и учитывая, что , получаем

.

Отсюда = =

=

Ответ: .

Тема «Работа. Механическая энергия»

Пример 9. Тонкий стержень длиной =0,8 м может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей его верхний конец. Стержень отклонили на угол =60 ^° и отпустили (рис.22). Определить угловую скорость стержня, линейную скорость его нижнего конца и скорость центра масс в момент прохождения стержнем положения равновесия.

Рис.22.

Дано: =0,8 м, =60 ^°. Найти: , , .

Решение.

Изменение кинетической энергии стержня равно работе сил, приложенных к нему:

(1)

(теорема о кинетической энергии).

В начальный момент стержень неподвижен, =0.

В момент прохождения положения равновесия ,

- момент инерции однородного стержня относительно оси вращения, проходящей через точку подвеса . Тогда

. (2)

На стержень действуют сила тяжести и реакция опоры . Сила не совершает работы, т.к. точка ее приложения неподвижна. Работа силы тяжести

.

Т.к. , то

. (3)

Подставляя в (1) уравнения (2) и (3), получаем

.

Отсюда .

Скорость точки , м/с.

Скорость точки , м/с.

Ответ: м/с, м/с.

Пример 10. Шар, движущийся со скоростью =4 м/с, закатывается на наклонную плоскость, составляющую угол = 30^° с горизонтом (рис.23). Какое расстояние пройдет шар по наклонной плоскости за счет его кинетической энергии? Трением пренебречь.

Дано: =4 м/с, = 30^° . Найти: .

Решение. Применим теорему о кинетической энергии:

. (1)

В конце движения шар останавливается, поэтому .

Начальная кинетическая энергия шара

, (2)

т.к. движение шара складывается из поступательного и вращательного. В формуле (2) - скорость центра масс шара (рис.23).

Момент инерции шара , его угловая скорость .

Рис.23.

Тогда (3)

Сила реакции опоры работы не совершает. Работа силы тяжести

. (4)

Подставляя выражения для и в (1), получаем

.

Отсюда м.

Ответ: м.

Тема «Уравнения гидродинамики»

Пример 11. Вода из трубы диаметром =5 см, расположенная на глубине 1 м, поступает в здание под давлением 3 атм со скоростью 0,5 м/с. На верхнем этаже на высоте 10 м труба сужается до диаметра =2,5 см. Вычислить скорость течения и давление в трубе на верхнем этаже (вязкостью воды пренебречь).

1 атм=101,3∙10³ Па.

Дано: =5 см=5∙10^{-2 м, =2,5 см=2,5∙10-2 м, =3 атм=303,9∙103} Па, =1 м, м/с, =10 м. Найти: , .

Решение. Из уравнения неразрывности вычислим скорость движения воды в узком сечении трубы

.

Т.к. площади сечений и , то

м/с .

Уравнение Бернулли

= .

Отсюда

.

Подставим числовые данные, учитывая, что плотность воды кг/м³ ,

Па.

Ответ: м/с , =204∙10³ Па.

Пример 12. Для измерения скорости протекания газа используют трубку Вентури (трубку с сужением, в которую врезан жидкостный манометр, рис.24).

Определить скорость движения газа в широкой части трубки, если известны плотность газа и плотность жидкости, площади и сечений трубки, разность уровней жидкости в манометре.

Дано: , , , , . Найти: .

Решение. Т.к. трубка тока газа расположена горизонтально, то уравнение Бернулли для нее имеет вид

= , (1)

и - статическое давление газа в широком сечении 1 и в узком сечении 2.

Рис.24.

Из (1):

. (2)

Разность статических давлений и уравновешивается гидростатическим давлением столбика жидкости высотой

. (3)

Из (2):

. (4)

Скорости и связаны уравнением неразрывности

.

Отсюда . Подставим в (4):

.

Получаем .

Ответ: .

Системы связей каркаса производственного здания

Связи явл. основ. частью каркаса производ-го зд. и предназначены для: ─ обеспечения неизменяемости пространс-ой системы каркаса;

─ создания жесткости каркаса, необходимой для обеспечения нормальных условий эксплуатации здания;

─ восприятия ветровых и горизонтальных (продольных и поперечных) крановых воздействий, перераспределения и передачи их на фундаменты;

─ обеспечения проектного положения конструкций на стадии их монтажа.

Все связи произв-го зд. состоят из двух систем: связи между колоннами, связи по покрытию.

Связи по покрытию

Связи по покрытию обеспечивают общую пространственную жесткость каркаса зд., устойчивость некоторых сжатых элементов ферм (под фонарем) из плоскости. Кроме того, связи по покрытию необходимы для монтажа каркаса зд..

Система связей покрытия состоит из горизонтальных и вертикаль­ных связей. Горизонтальные связи располагаются в плоскостях нижне­го, верхнего поясов ферм и верхнего пояса фонаря. Горизонтальные свя­зи состоят из поперечных и продольных (рис. 11.10 и 11.11).

Элементы верхнего пояса стропильных ферм сжаты, поэтому необ­ходимо обеспечить их устойчивость из плоскости ферм. Ребра кровель­ных плит и прогоны могут рассматриваться как опоры, препятствующие смещению верхних узлов из плоскости фермы при условии, что они за­креплены от продольных перемещений связями.

Для закрепления плит и прогонов от продольных смещений устраи­ваются поперечные связи по верхним поясам ферм, которые целесообразно располагать в торцах цеха с тем, чтобы они обеспечивали пространственную жесткость покрытия. При большой длине здания или температурного блока (более 144 м) уста­навливаются дополнительные поперечные связевые фермы. Это умень­шает поперечные перемещения поясов ферм, возникающие вследствие податливости связей.Необходимо обращать особое внимание на завязку узлов ферм в пре­делах фонаря, где нет кровельного настила. Здесь для раскрепления узлов верхнего пояса ферм из их плоскости предусматриваются распор­ки, причем такие распорки в коньковом узле фермы обязательны. Рас­порки прикрепляются к торцовым связям в плоскости верхних поясов ферм. Свя­зи по верхнему поясу фонаря (см. рис. 11.11) проектируются анало­гично.

В однопролетных зданиях большой высоты (H₀>18 м), в зданиях с мостовыми кранами грузоподъемно­стью Q.>10 т, с кранами тяжелого и весьма тяжелого режимов работы при любой грузоподъемности обязательна система связей по нижним поясам ферм. Связи обеспечивают совместную работу системы плоских рам, вследствие че­го поперечные деформации каркаса от действия сосредоточенной силы значительно уменьшаются (рис. 11.12, а).

Поперечные связи закрепляют продольные, а в торцах здания они необходимы и для восприятия ветровой нагрузки, направленной на то­рец здания.

Для сокращения свободной длины растянутой части нижнего пояса приходится в некоторых случаях предусматривать растяжки, закрепляющие нижний пояс в боковом направлении.В длинных зданиях, состоящих из нескольких температурных бло­ков, поперечные связевые фермы по верхним и нижним поясам ставят у каждого температурного шва (как у троцов), имея в виду, что каждый температурный блок представляет собой законченный пространст­венный комплекс. Стропильные фермы обладают незначительной боковой жесткостью, а потому процесс монтажа без их предварительного взаимного рас­крепления недопустим. Поэтому необходимо устраивать вертикальные связи между фермами, располагающиеся в плоскости вертикальных сто­ек стропильных ферм (см. рис. 11.10, в); для удобства крепления эле­ментов связей эти стойки часто проектируют крестового сечения (из двух уголков). Обычно устраиваются одна-две вертикальные связи по ширине пролета (через 12—15 м).

.

( из методы)Связи по покрытию располагают:

1) в плоскости верхних поясов стропильных ферм - попереч­ные связевые фермы и продольные элементы между верхними поя­сами стропильных ферм (распорки). Поперечные связевые фермы ставятся в крайних шагах температурного блока и в средней части покрытия протяженных температурных блоков, при этом расстояние (в осях) между поперечными связевыми фермами не должно пре­вышать 60м. B коньковых узлах стропильных ферм должны быть установленьконьковые распорки

2) в плоскости нижних поясов стропильных ферм - попереч­ные и продольные связевые фермы и при необходимости продоль­ные элементы между нижними поясами стропильных ферм (растяж­ки) (рис. 3.5). Поперечные связевые фермы по нижним поясам на­ходятся в тех же осях, что и по верхним поясам. Продольные связе­вые фермы располагаются вдоль крайних рядов колонн, а в много­пролетных зданиях - вдоль средних рядов колонн не реже чем че­рез пролет при эксплуатации кранов групп режимов 6К-8К и через два пролета в прочих зданиях

3) в плоскости вертикальных стоек стропильных ферм в тор­цах и середине связевого блока - вертикальные связи между фер­мами. Они располагаются в тех же шагах, что и поперечные связе­вые фермы по нижним и верхним поясам стропильных ферм;

4) в плоскости верхних поясов фонарей и в вертикальной плоскости - связи по фонарям

При шаге 6 м применяют крестовую решетку, раскосы кото­рой работают на растяжение (рис. 3.4). При шаге строп ферм 12м элементы связевой решетки получаются тяжелыми, поэтому доп устанавливается продольный элемент длиной 12м, кот поддерживает диагональные элементы в середине их пролета.

горизонтальных связей по фонарю

По верхним

по нижним

компоновка поперечной рамы пром. зд.

Для компоновки необходимо знать технические характеристики мостового крана

Грузоподъемность т

Главный крюк ; Вспомогательный крюк; Максимальное давление колеса т. Вес тележ-ки т. Вес крана с тележ-кой т . Тип кранового рельса . Режим работы крана

Схема поперечной рамы с обозначениями, где H1 - расстояние от поверхности пола (уровня земли) до отметки головки подкранового рельса;

Н2 = Н_кр + 200 мм - расстояние от головки подкранового рельса до нижнего пояса стропильной фермы;

Н_кр - высота мостового крана (габаритный размер, прини­маемый по ГОСТ на мостовые краны) (прил. 5);

200+400 мм - зазор, который учитывает возможные прогибы стропильных ферм в пролете и отклонение габаритов мостовых кранов по высоте;

Hп= H1 + H2 - полезная высота цеха - расстояние от по­верхности пола до нижнего пояса стропильной фермы, рекоменду­ется принимать кратным 0,6 м для возможности устройства стено­вого ограждения из типовых железобетонных панелей;

Н_в = Нпб + Н_р + Н₂- высота надкрановой части колонны;

Нпб = 0,4 м- ориентировочная высота подкрановой балки, определяемая в зависимости от шага поперечных рам В, т.е. про­лета подкрановой балки (В = L_пб)

Н_р - высота кранового рельса;

Н_н= Нп - Н_в+Нб - высота подкрановой части колонны;

Нб = 0,6 -1,0 м- заглубление базы колонны ниже нулевой отметки уровня пола;

Н = Н_в + Н_н- высота колонны;

Н₀ - высота стропильной фермы на опоре, принимается (по заданию) равной 3,15 м при уклоне верхнего пояса i = 1,5% либо 2,2 м при i= 1/8+1/12;

Нфон - высота фонаря, принимается равной 3,3 м при проле­те цеха L = 24 м или 3,8 м при L = 30 и более метров;

Н_ш = Н₀+ i * 0,5 * L + Нфон - высота шатровой части цеха (высота покрытия);

Н_зд = Нп + Н_ш - высота цеха;

Ь_в = 2 *а - ширина верхней (надкрановой) части колонны, из условий жесткости Ь_в>(1/12) Н_в

а - расстояние от кромки колонны до оси ("привязка" колон­ны), принимается равным 250 мм. При устройстве прохода в над­крановой части колонны размером 400 мм по ширине и 1800 мм по высоте (режим работы кранов 7К) принимается равным 500 мм;

в_н = а + λ - ширина нижней (подкрановой) части колонны, из условий жесткости Bн>( 1/20) * Нн;

λ - расстояние между разбивочной осью колонны и осью подкрановой балки, принимается равным 750 мм для зданий, обо­рудованных мостовыми кранами грузоподъемностью Q < 50 т, и при отсутствии прохода в надкрановой части колонны. Последую­щие размеры λ кратны 250 мм;

- условие, обеспечивающее прохожде­ние мостового крана по подкрановым путям;

B1 - ширина выступающей части мостового крана

С1 - минимальный зазор, который устанавливается равным 60 мм для мостовых кранов грузоподъемностью Q < 50 т и 75 мм -для кранов большей грузоподъемности.

При невыполнении условия, обеспечивающего прохождение мостового крана по подкрановым путям, необходимо увеличить ширину подкрановой части колонны крайнего ряда bн на 250 мм. В случае устройства прохода шириной 400 мм вне надкрановой час­ти колонны (режим работы кранов 7К) условие, обеспечивающее прохождение мостового крана по подкрановым путям, дополняется размером 450 мм: 400 мм предусмотрено на ширину прохода и 50 мм - на размер уголка ограждения:

L - пролет цеха;

L_Kp = L- 2 λ -пролет мостового крана;

L_фон -пролет фонаря; принимается 6м для L=24 , 12 для L=30,36м