Межатомное взаимодействие и прочность

Устойчивость кристаллической решетки обусловлена межатомным взаимодействием.

Глубина потенциальной ямы (рис.1) - потенциал

где – энергия связи ближайших атомов или энергия парного взаимодействия

W – теплота сублимации (возгонки) перевода из твердого в газообразное состояние (минуя жидкое). Теплота сублимации равна сумме теплоты плавления и парообразования.

Рисунок 1. Потенциал парного взаимодействия атомов

Потеря устойчивости кристаллической решетки может быть обусловлена либо тепловыми колебаниями (плавление) либо приложенной внешней нагрузкой.

Тепловое расширение решетки связано со смещением центра масс из положения равновесия из-за ангармонизма δ (рис.2).

Рисунок 2. Потенциал парного взаимодействия атомов в координатах смещения из положения равновесия х.

Относительное изменение объема металла при нагреве от 0 К до температуры плавления:

не превышает 6%.

Решетка теряет устойчивость в точке х_кр, если приложена нагрузка, создающая напряжение

где K – модуль всестороннего расширения или сжатия, а g - постоянная Грюнейзена, которая характеризует влияние изменения объема кристалла на энергию межатомного взаимодействия (для большинства металлов g » 2),

Модуль K связан с модулем Юнга E и модулем сдвига G через коэффициент Пуассона n:

Решетка может потерять устойчивость при плавлении, когда амплитуда колебаний превысит х_кр:

1.2. Классификация дефектов решетки. Роль дефектов в пластической деформации и разрушении.

Прочность и пластичность металла нельзя прямо связать со свойствами решетки, т.к. все сделанные оценки теоретической прочности предполагают её однородное разрушение. В действительности же разрушение всегда локально и ему предшествует локальный пластический сдвиг.

Процессы деформации и разрушения, также, как процессы диффузии и фазовых превращений в твердом теле можно объяснить с помощью дефектов решетки.

Задача теории дефектов решетки: описать их свойства и взаимодействие.

Классификация дефектов решетки.

Если дефект малый во всех трех измерениях (рис. 3) – он относится к точечным (1), малый в двух измерениях и сколь угодно протяженным в третьем – к одномерным (2) и малый лишь в одном измерении – к двумерным (3).

Рисунок 3. Классификация дефектов решетки по структуре: 1- точечный дефект, 2- одномерный (линейный) дефект, 3- двумерный (плоский) дефект.

Основы кристаллического строения металлов

- пространственная решетка;

- элементарная ячейка – минимальный параллелепипед, последовательным перемещением которого вдоль трех осей может быть построена вся пространственная кристаллическая решетка;

- сингония – классификация кристаллических решеток в зависимости от их симметрии (рис.1а);

- размер элементарной ячейки кристаллической решетки оценивают отрезки а, b, с – их называют периодами решетки. По периодам можно определить атомный радиус элемента R – он равен половине кратчайшего межатомного расстояния.

- ГЦК – гранецентрированная кубическая;

- ОЦК – объемноцентрированная кубическая;

- ГП – гексагональная плотноупакованная;

- число частиц, приходящихся на одну элементарную ячейку – по нему судят о степени сложности решетки равно для простой кубической решетки , ОЦК решетки - , ГЦК решетки – ;

- индексы направления - три целых взаимно простых числа, определяющих вектор направления [100], [110], [111]……..[112], [130];

- эквивалентные направления из одного семейства á110ñ: [110], [101], [011];

- индексы плоскости - три целых взаимно простых числа, обратно пропорциональных отрезкам, отсекаемым плоскостью по координатным осям (100), (110), (111);

- для кубических решеток связь между параметром решетки а, межплоскостным расстоянием d и индексами плоскостей (hkl) устанавливается следующей квадратичной формой:

- объем элементарной ячейки кубической решетки – W = a³;

- площадь, приходящаяся в кубической решетке на 1 атом в плоскости с индексами (hkl):

- эквивалентные плоскости из одного семейства {100}: (100), (010), (001).

Кристаллохимические характеристики

- координационное число – (Z) - число ближайших равноудаленных соседей атома; для первой координационной сферы в решетках: ГЦК, ГП Z⁽¹⁾ = 12, ОЦК Z⁽¹⁾ = 8;

- плотность упаковки – отношение объема всех атомов, приходящихся на одну элементарную ячейку ко всему объему элементарной ячейки (ГЦК, ГП- 74%, рис. 2, ОЦК-68%);

- поры октаэдрические; их размер (радиус) составляет долю от атомного радиуса R: r=0,41R

- тетраэдрические поры – их размер: r=0,23R

Дефекты кристаллического строения

- точечные дефекты;

- вакансии, межузельные атомы, примесные атомы

- линейные дефекты

- дислокации (краевые, винтовые смешанные

- поверхностные дефекты: границы субзерен (субзерна образуются из-за примесей и поверхностного натяжения) и зерен, дефекты упаковки.

а б

Расположение атомов в решетках ОЦК (а) и ГЦК (б)

Расположение атомов в плотнейшей упаковке (111) решетки ГЦК.

Расположение пор октаэдрических (а) и тетраэдрических (б) между атомами в кристаллической решетке.

Двумерная модель кристалла с простейшими собственными и примесными дефектами: 1 - вакансия; 2 - межузельный атом; 3 - примесь внедрения; 4 - примесь замещения

а б

Схема расположение атомов вблизи края экстраплоскости краевой дислокации (а) и схема механизма скольжения (б)