Загальні індекси середніх величин

На динаміку середньої впливають не тільки зміни усереднювальної ознаки, а й зміни складу сукупності, вплив кожного з цих факторів оцінюється за допомогою загальних індексів середніх величин. Такі індекси утворюють індексну систему, яка для якісних показників складається із трьох елементів: індексів змінного складу ,індексів фіксованого складу ; індексів структурних зрушень , де х – вид ознаки (ціна, собівартість, продуктивність праці тощо).

Індекс змінного складу if показує відносну зміну середнього рівня ознаки в цілому за рахунок двох факторів – зміни індексованої ознаки і зміни в структурі сукупності:

,

де - середні ознаки відповідно у поточному та базисному (звітному) періодах;

- ваги ознаки у порівнюваних періодах.

Індекс фіксованого складу характеризує зміну середнього рівня за рахунок лише зміни індексованої величини (ваги постійні) при незмінній структурі сукупності:

.

Індекс структурних зрушень показує зміну середнього рівня за рахунок лише змін у структурі сукупності при незмінному значенні ознаки:

.

Формули для середніх індексів підкоряються принципу зважування, який забезпечує їх пов'язання у індексну систему:

.

З використанням цієї формули за двома відомими індексами можна розрахувати третій.

Приклад обчислення загальний індексів середніх величин в аналізі зміни продуктивності праці.

Таблиця 8.3 – Дані про роботу цехів кондитерської фабрики

Визначити у звітному періоді у порівнянні з базисним:

а) зміну продуктивності праці по карамельному і мармеладному цеху це – ху

б) зміну продуктивності праці по обох цехах разом (індекс змінного складу

в) зважений індекс продуктивності праці (індекс постійного складу)

г) індекс структурних зрушень (пояснити його зміст)

1. Індивідуальний індекс продуктивності праці:

Карамельного цеху .

Шоколадного цеху .

Таблиця 8.4. – Дані для розрахунку індексів продуктивності праці

Цеха	Випуск продукції, тис. грн.	Чисельність робітників, осіб	Продуктивність праці, грн./люд-год.
Базисний	Звітний	Умовний
Карамельний								1,10
Шоколадний							28,75	1,15
Всього						38,46	48,57	1,1849

2. Зміна продуктивності праці по обох цехах (загальний індекс змінного складу):

Продуктивність праці по обох цехах зросла на 18,19%, тобто загальний індекс змінного складу вийшов за межі індивідуальних індексів, які він узагальнює. Тобто є більшим найбільшого з індивідуальних індексів 1,1849>1,15. Це статистичний парадокс.

3. Індекс продуктивності праці фіксованого (постійного) складу :

Тобто, продуктивність праці за рахунок зміни самої продуктивності праці (індексованої величини) зросла на 11,66%.

4. Індекс структурних зрушень показує зміну продуктивності праці за рахунок зміни в структурі продукції

або 106,1%

Перевірка .

То або 106,1%.

Підвищення продуктивності праці на 6,1% за рахунок зміни в структурі продукції показує на позитивні зміни в структурі.

Дійсно, збільшилася частка карамельного цеху, де продуктивність праці вища. В попередньому періоді частка карамельного цеху 60% ((3000:5000) ·100), а в звітному – 65,4% ·((4620:7064)·100).