Вероятностная модель постепенного отказа

Модели постепенных отказов рассматривают ситуации, когда параметры, характеризующие работу объекта, или его свойства, или внешние воздействия, меняются со временем, приближаясь и в конечном итоге достигая предельное значение. Область изменения параметра, в пределах которой сохраняется работоспособное состояние элемента или объекта, называется рабочей областью или полем допуска.

Параметрические отказы характерны для заключительной стадии работы объекта – стадии износа или старения.

На рис. 14 показана общая схема возникновения параметрического отказа в процессе постепенного изменения определяющего параметра в результате действия внутренних и внешних причин. С течением времени расширяется область возможных значений определяющего параметра и по мере развития процессов старения он достигает некоторого предельного значения. Наработка, при которой параметр достигнет предельного значения, величина случайная, а его среднее значение равно математическому ожиданию наработки до достижения параметром предельного значения для данного вида распределения случайной наработки. Поскольку с практической точки зрения доведение объекта до стадии ускоренного износа нежелательно, то в моделировании постепенных отказов обычно принимается постоянная для периода нормальной эксплуатации скорость изменения определяющего параметра. Соответственно и его предельное значение должно быть уменьшено, иначе расчётное значение наработки до отказа будет завышено.

Закон распределения вероятности безотказной работы будет зависеть от законов распределения определяющего параметра и наработки до достижения им предельного значения.

Таким образом, вероятностное моделирование параметрических отказов заключается в определении вероятности безотказной работы с учетом неопределенности значений определяющего параметра, скорости его изменения и времени достижения предельного значения.

Следует подчеркнуть, что кроме неопределенностей, упоминавшихся в двух предыдущих разделах, имеется, и может оказаться существенной, неопределенность внешних воздействий. Все это требует четкого описания, и даже установления определенных условий испытаний объектов на надежность. Только в этом случае допустимо и корректно сравнение их по показателям надежности. В противном случае необходимо знать и учитывать чувствительность данного показателя надежности к воздействиям.

Например, для наработки на отказ Т можно, пользуясь разложением в ряд Тейлора, записать ее зависимость от случайной нагрузки S в виде:

.

Здесь индекс «0» обозначает стандартные условия, а производные берутся в окрестностях точки S0 и характеризуют чувствительность показателя к изменениям нагрузки.

Если для данного объекта определён показатель для стандартных условий (обычно для номинальной нагрузки) и известны коэффициенты чувствительности к нагрузке, то его надежность может быть приблизительно охарактеризована, как это показано в выше приведенном выражении. Найти значения перечисленных коэффициентов можно по нескольким экспериментам, проведенным в разных условиях, решив соответствующую систему алгебраических уравнений.

Вероятность безотказной работы объекта по причинам внезапных и постепенных отказов равна произведению вероятностей безотказной работы для этих видов отказов.