Уравнение непрерывности электрического тока

Движение электрических зарядов через поверхность элементарного объема записывается в виде

,

где ρ – объемная плотность электрических зарядов;

– вектор плотности тока проводимости и смещения.

Приведенные примеры показывают однотипность математических моделей на микроуровне, но в то же время использование математических моделей объектов в виде системы дифференциальных уравнений в частных производных возможно для простых технических систем, так как их решение наталкивается на значительные трудности. Методы дискретизации пространства (конечных разностей и конечных элементов), которые используются для приближенного решения этих уравнений, приводят к решению систем с числом уравнений 10⁶ и более.