Расчет плоской фермы методом вырезания узлов

 

Способ вырезания узлов сводится к последовательному рассмотрению условий равновесия сил, сходящихся в каждом из узлов. Для этого в качестве объекта исследования один за другим выбирают все узлы фермы. Для каждого из них составляют расчетную схему сил и уравнения равновесия. Способом вырезания узлов удобно пользоваться, когда нужно найти усилия во всех стержнях фермы.

Пример: к узлам плоской фермы (рис. 4.8) приложены внешние силы: Р1 = 1 кН, Р2 = 5 кН, Р3 = 2 кН, Р4 = 2 кН, Р5 = 3 кН, Р6 = 3 кН. Необходимо определить усилия в стержнях фермы.

 

Рис. 4.8

 

Решение:

1. Стержни фермы будем заранее считать растянутыми, тогда положительным усилиям соответствуют растянутые стержни, отрицательным – сжатые. Стержни фермы пронумеруем арабскими цифрами (1, 2, …, 9), узлы – римскими цифрами (I, II,…,VI) (рис. 4.8). В рассматриваемой ферме число узлов У =15, число стержней С =27.

Условие статической определимости фермы:

С = 2·У–3 27 = 2·15-З.

Условие статической определимости выполняется. Ферма статически определима.

2. Отбросим внешние связи и составим уравнения равновесия для всей фермы:

∑Fkх=0; XB + P1 - P4 = 0 (1)
∑Fkу=0; NA - P2 - P3 - P5 - P6 + YB = 0 => YB = P2+ P3 + P5 + P6 - NA (2)
∑mВ(Fk)=0; P1·2·a + P2·5·a + P3·4·a + P4·2·a + P5·2·a + P6·a - NA·6·a = 0 (3)

Из уравнения (1) находим: XВ = P4 - P1 = 2-1 = 1 кH.

Из уравнения (3) находим: NA = 8 кH.

Из уравнения (2) YB = 5кH.

Проверка. Составим уравнение равновесия моментов сил относительно точки А:

∑mA(Fk)= YB·6·a + P1·2·a - P2·a - P3·2·a + P4·2·a - P5·4·a - P6·5·a =

= (5·6 + 1·2 – 2·2 + 2·2 – 3·4 – 3·5 - 5)·a = (36 - 36)·a = 0.

Опорные реакции определены верно.

3. Согласно лемме о «нулевых» стержнях по признаку I усилия в стержнях 26 и 27 равны нулю, поэтому эти стержни следует удалить.
По признаку 2 леммы стойка 14 «нулевая»; усилие в стержне 1 равно нулю по признаку 3. Удалим из схемы фермы все «нулевые» стержни, а силу Р1 как скользящий вектор вдоль линии ее действия и приложим к узлу III.

4. Пронумеруем оставшиеся стержни и проверим «исправленную» ферму на статическую определимость (рис. 4.9).

 

Рис. 4. 9

 

Арабскими цифрами обозначены номера стержней, римскими цифрами – номера узлов. Число узлов равно 12, число стержней равно 21. Условие статической определимости запишем в виде: С = 2·У-3 = 2·12-3 = 21. Ферма жесткая, статически определимая.

5. Применим способ вырезания узлов. Составим уравнения равновесия для каждого узла фермы.

Результаты запишем в виде табл. 4.1.


Таблица 4.1








Дата добавления: 2015-03-17; просмотров: 4591;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.