Расчет плоской фермы методом вырезания узлов
Способ вырезания узлов сводится к последовательному рассмотрению условий равновесия сил, сходящихся в каждом из узлов. Для этого в качестве объекта исследования один за другим выбирают все узлы фермы. Для каждого из них составляют расчетную схему сил и уравнения равновесия. Способом вырезания узлов удобно пользоваться, когда нужно найти усилия во всех стержнях фермы.
Пример: к узлам плоской фермы (рис. 4.8) приложены внешние силы: Р1 = 1 кН, Р2 = 5 кН, Р3 = 2 кН, Р4 = 2 кН, Р5 = 3 кН, Р6 = 3 кН. Необходимо определить усилия в стержнях фермы.
Рис. 4.8
Решение:
1. Стержни фермы будем заранее считать растянутыми, тогда положительным усилиям соответствуют растянутые стержни, отрицательным – сжатые. Стержни фермы пронумеруем арабскими цифрами (1, 2, …, 9), узлы – римскими цифрами (I, II,…,VI) (рис. 4.8). В рассматриваемой ферме число узлов У =15, число стержней С =27.
Условие статической определимости фермы:
С = 2·У–3 27 = 2·15-З.
Условие статической определимости выполняется. Ферма статически определима.
2. Отбросим внешние связи и составим уравнения равновесия для всей фермы:
| ∑Fkх=0; XB + P1 - P4 = 0 | (1) |
| ∑Fkу=0; NA - P2 - P3 - P5 - P6 + YB = 0 => YB = P2+ P3 + P5 + P6 - NA | (2) |
| ∑mВ(Fk)=0; P1·2·a + P2·5·a + P3·4·a + P4·2·a + P5·2·a + P6·a - NA·6·a = 0 | (3) |
Из уравнения (1) находим: XВ = P4 - P1 = 2-1 = 1 кH.
Из уравнения (3) находим: NA = 8 кH.
Из уравнения (2) YB = 5кH.
Проверка. Составим уравнение равновесия моментов сил относительно точки А:
∑mA(Fk)= YB·6·a + P1·2·a - P2·a - P3·2·a + P4·2·a - P5·4·a - P6·5·a =
= (5·6 + 1·2 – 2·2 + 2·2 – 3·4 – 3·5 - 5)·a = (36 - 36)·a = 0.
Опорные реакции определены верно.
3. Согласно лемме о «нулевых» стержнях по признаку I усилия в стержнях 26 и 27 равны нулю, поэтому эти стержни следует удалить.
По признаку 2 леммы стойка 14 «нулевая»; усилие в стержне 1 равно нулю по признаку 3. Удалим из схемы фермы все «нулевые» стержни, а силу Р1 как скользящий вектор вдоль линии ее действия и приложим к узлу III.
4. Пронумеруем оставшиеся стержни и проверим «исправленную» ферму на статическую определимость (рис. 4.9).
Рис. 4. 9
Арабскими цифрами обозначены номера стержней, римскими цифрами – номера узлов. Число узлов равно 12, число стержней равно 21. Условие статической определимости запишем в виде: С = 2·У-3 = 2·12-3 = 21. Ферма жесткая, статически определимая.
5. Применим способ вырезания узлов. Составим уравнения равновесия для каждого узла фермы.
Результаты запишем в виде табл. 4.1.
Таблица 4.1
Дата добавления: 2015-03-17; просмотров: 4607;