Состояния

Степень неопределенности состояний рекомендуется характеризовать энтропией, широко используемой в теории информации. При этом если система имеет n случайных состояний D₁, D₂, D₃,…… D_n с вероятностью каждого состояния P(D₁), P(D₂),…….., P(D_n), и эти состояния несовместимые, то мерой неопределенности оценки состояний может быть энтропия системы

(9.1)

Степень неопределенности системы зависит от числа возможных состояний n и априорных вероятностей . То есть если система, например, имеет три возможных состояния с вероятностями P(D₁)=0,96; P(D₂)=0,03; P(D₃)=0,01, то с большой достоверностью можно утверждать, что она пребывает в состоянии D₁. А если P(D₁)=1 и вероятность остальных состояний равна нулю, то система вообще нее обладает неопределенностью и H(D)=0. В случае, когда все априорные вероятности равны, энтропия имеет максимальное значение и соответствует наибольшей неопределенности. В качестве единицы энтропии принята степень неопределенности, равная одному биту.

Считают, что само введение энтропии не полностью характеризует неопределенность системы, так как она учитывает только вероятности состояний и их число, но не отражает важность состояний, их близость и др. Поэтому введено понятие «количество информации», которое характеризует степень определенности знаний о состоянии объекта по результатам измерений признаков, получаемых при обследования объекта. За меру количества информации о состоянии, содержащейся в измерении величины, может быть принята разность:

(9.2)

где H(D) –начальная (безусловная) энтропия неопределенности;

H_х(D) – остаточная после измерения параметра х энтропия неопределенности.

Если D и x независимы (параметр х не связан с состоянием D), то

H(D)= H_х(D)

и количество информации, которое несет этот параметр, будет равно нулю. Чем меньше H_х(D), тем больше информации несет измеряемый параметр.

При расчетах рекомендуется использовать вместо десятичных логарифмов (9.1) двоичные логарифмы. Целесообразность такого подхода может быть показана на примере, когда имеет место равенство состояний P(D₁)= P(D₂)=0,5. Тогда согласно (9.1) можно записать [10]:

Для объяснения получения результата, равного единице, выполним последовательное решение этой зависимости:

Таким образом, применительно к (9.2) это значение будет соответствовать начальной энтропии. После изменения х₁ параметра вероятности установлено, что, например, P(D₁)=0,4 и P(D₂)=0,6. Тогда величина состояний неопределенности составит:

Количество информации о состоянии объекта после измерения параметра х₁ составит:

После измерения х₁ вероятности состояний P(D₁)=1, P(D₂)=0, а количество информации

Таким образом, учитывая количество информации о первом и втором параметрах, можно принять за достоверный второй параметр, так как он имеет максимальную информацию, равную единице.

Величина H_х(D)представляет собой остаточную неопределенность в определении состояния системы после измерения параметра х. чем меньше будет ее величина, тем больше информации несет измеряемый параметр, что и видно из приведенного выше расчета.

Часто информацию относительно состояния одной системы получают с помощью наблюдения за состоянием другой системы, с ней связанной. Обычно эта вторая система (система сигналов) дает информацию о состоянии основной системы. Среднюю величину этой информации, или интенсивность второй системы, например, В относительно первой, например, А определяют из равенства

где Н(В/А) – условная энтропия системы В относительно системы А.

Принято считать, что

После преобразований формула для определения информации, которую несет система сигналов В относительно системы А, приобретает вид:

(9.3)

Если системы А и В независимы, то и тогда из (9.3) следует, что И это вполне естественно, так как наблюдение над одной системой не может дать информации относительно другой, если между состояниями этих систем нет связи.

Величина информации относительно состояния системы, полученная в результате контроля конкретного параметра, определяется соотношением:

(9.4)

Величину информации, содержащейся в состоянии B_j относительно состояния A_i, определяют по формуле:

(9.5)

На практике получили распространение диагностические признаки (параметры), которые можно разделить на три группы:

- параметры рабочих процессов (динамика изменения давления, усилия, энергии), непосредственно характеризующие техническое состояние оборудования – естественный источник информации;

- параметры сопутствующих процессов или явлений (тепловое поле, шумы, вибрации и др.), косвенно характеризующие техническое состояние;

- параметры структурные (зазоры в сопряжениях, износ деталей и др.), непосредственно характеризующие состояние конструктивных элементов оборудования.

По всем отказам намечаются диагностические параметры, контроль которых поможет оперативно отыскать причину отказа, и метод ТД (табл. 9.1).

Методы технического диагностирования (ТД) Таблица 9.1