Пример 1.8.1-1. Найти точку локального минимума функции.

Следовательно, в точке x*=2 и y*=4 функция имеет локальный минимум.

Пример 1.8.1-2. Найти точку локального минимума функции
f(x,y)= x²+y²–4x+10xy–8y.

Следовательно, функция не имеет точки локального минимума.

Аналитический метод поиска минимума применяется только для ограниченного круга задач. В основном это связано с необходимостью решения системы нелинейных уравнений, которая, как правило, решается численными методами. Оказывается, гораздо проще сразу решать задачу минимизации численными методами. Рассмотрим некоторые из методов.