ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕГУЛЯРНОГО ВОЛНЕНИЯ
Наиболее изучена качка корабля на регулярном волнении. Это сложилось исторически. К тому же расчеты качки на регулярном волнении служат основой для расчета качки на нерегулярном и прибойном волнении.
В расчетах качки обычно используется описание линейных волн. При этом считается, что амплитуды волн малы по сравнению с их длинами, скорости и ускорения частиц воды в волнах малы.
Система координат 0°x°h°z° для описания волн изображена на рис. 2.1. Ось 0°x° направлена параллельно скорости бега волн 
, ось 0°h°- параллельно фронту волн, ось 0°z° - вертикально вниз. Плоскость 0°x°h° - невозмущенная поверхность воды.
Рис. 2.1. Система координат для описания характеристик волнения
Для дальнейшего необходимы следующие характеристики:
1. Уравнение волновой поверхности
z°в = r0 cos (kx° - w t) , (2.1)
где r0 - амплитуда волны, в то же время - это полувысота волны, т.е.
r0 = 
, (2.2)
а также радиус орбитального движения частиц воды, находящихся на поверх-ности;
hв - высота волны - максимальное расстояние по вертикали между крайними точками на вершине и подошве волны;
k = 
- (2.3)
волновое число или частота формы, характеризующая количество волн на единицу длины;
l - длина волны - расстояние по горизонтали между двумя соседними точками, находящимися в одной фазе;
- (2.4) частота волны, характеризующая количество волн, проходящих относительно заданной вертикали в единицу времени;
t - период волны, т.е. время одного полного колебания уровня воды относи-тельно заданной вертикали.
2. Между волновым числом и частотой волны существует связь, известная из теории линейных волн,
k = 
. (2.5)
Из этой формулы можно определить зависимость между длиной волны и периодом. Подставив (2.3) и (2.4) в (2.5), получим
l = 
t2 » 1,56 t2 . (2.6)
Тогда
t = 
» 0,8 
. (2.7)
3. Между высотой волны и длиной существует статистическая связь, которая описывается формулой Циммермана.
hв = 0,17 l 
. (2.8)
4. Крутизна волны
К = 
(2.9)
выражается в виде дроби, в числителе которой стоит 1, а в знаменателе - число, показывающее, во сколько раз длина волны больше высоты ( 
; 
; 
и т.д.). Обычно в стандартных расчетах качки сооружений на морском волнении принимается К = , но на озерах, водохранилищах и внутренних морях волны более крутые, и значения К могут достигать 
.
5. Угол волнового склона (другая характеристика крутизны) - угол между касательной к волновой поверхности и осью 0°x°.
Как мы знаем, тангенс угла наклона касательной - производная, т.е.
a » tg a = 
= - kr0 sin(kx0 - w t). (2.10)
Величина
a0 = kr0 - (2.11)
амплитуда угла волнового склона или максимальный угол волнового склона.
Подставим (2.3) в (2.11) и получим
a0 = 
, (2.12)
т.е. a0 =p К - аналог крутизны, измеряемый в радианах.
Можно получить a0 в градусах, умножив a0 в радианах на 57,30:
a0 = 1800 
. (2.13)
6. Скорость волны (скорость перемещения фронта волн) определяется из формулы
с = 
, (2.14)
поскольку действительно одна длина волны проходит за один период. С уче-том (2.7)
с » 1,25 
. (2.14¢)
7. Радиус орбитального движения частиц воды, находящихся на глубине z0 , равен
rz = r0 e- kz 
. (2.15)
8. Давление в волне можно определить по формуле, известной 
из теории линейных волн,
, (2.16)
где p0 - атмосферное давление, 
- гидростатическое давление на глубине z0,
Dpв = - rg 
(kx0 - w t) - (2.17)
волновая добавка к давлению в волне. Именно Dpв вызывает качку судна. Если волновое движение отсутствует, Dpв = 0. На поверхности волны
Dpв = - rg 
(kx0 - w t) . (2.18)
9. Энергия плоской волны
Е = 
. (2.19)
Эта энергия погонная, т.е. приходящаяся на 1 м ширины волны. Как было отмечено выше, по направлению оси 00h0 волна распространяется в бесконечность.
Дата добавления: 2015-03-11; просмотров: 1438;