Многочлен Лагранжа
I3(x)=1× 
8 
+
+20 
=- 
(x-6)(x-8)(x-10)+ 
(x-4)(x-8)(x-10)-
- 
(x-4)(x-6)(x-10)+ 
(x-4)(x-6)(x-8)= 
(2x3-27x2+142x-240).
Часто применяют равноотстоящие узловые точки (узловые точки, расположенные на равном расстоянии друг от друга):
x0=a; x1=a+h; x2=a+2×h; x3=a+3×h;...; xn =a+n×h=b, т.е. h= 
.
В этом случае разделенные разности выражаются через простые разности:
[xkxk+1xi-2...xk+m]= 
Dmyk,
где D0yk=yk, D1yk=yk+1-yk, Dmyk=D(Dm-1yk) (m=2,3,...,k).
Разностная схема упрощается. Формула Ньютона принимает вид In(x)=
=y0+Dy0(x-x0)+ 
D2y0(x-x0)(x-x1)+ 
Dny0(x-x0)(x-x1)...(x-xn-1).
Дата добавления: 2015-03-11; просмотров: 919;