Экспериментальная психология 20 страница

где т — число альтернатив.

Сложность тестового задания

где п — число испытуемых, способных решить задание, N — общее количество ис­пытуемых в выборке валидизации.

При W < Р невозможно определить, решена задача случайно или закономерно. Предполагается, что биноминальное распределение вероятности успешного выпол­нения тестового задания при больших N аппроксимируется нормальным.

Должны выполняться следующие условия:

1. Правильный ответ выбирается неслучайно, если:

— его экспериментально полученная частота больше 1 /т;

— это превышение статистически значимо;

— оценивать его можно с помощью t-критерия Стьюдента.

2. Все ложные варианты ответов должны выбираться не чаще, чем случайные:

q = n_j/N £ 1/m,

где п_j — частота выбора неверного ответа.

Тем самым тестовое задание стимулирует испытуемого к выбору правильного от­вета.

3. В тестах «уровня» диапазон изменения показателя сложности 0 £ W £ 1 должен быть уменьшен «слева» на величину W', значимо отличающуюся от W, в которой t = t_кр. (t — критерий Стьюдента). Чем больше вариантов ответов в тесте, тем меньше Wu шире область допустимых значений показателя сложности тестово­го задания. Например, для N = 100, a = 0,05 (t_кр = 1,90) и 10 > т > 3 расчет по­казывает, что уже при т > 6 скорость расширения области значений показателя сложности значимо замедляется. Поэтому рекомендуется выбирать 6–10 вари­антов ответа.

В тесте «уровня» число градаций сложности и число заданий связано. Чем точ­нее оценка свойства, тем больше число градаций. Но это влечет снижение достовер­ности измерения, так как длина теста (число заданий) ограничена. Уменьшение чис­ла градаций приведет к нивелированию различий между испытуемыми.

Предельно возможное число заданий в тесте выбирается при условии, что разли­чие в уровне их сложности гарантируется с выбранной вероятностью.

Поскольку дисперсия биноминального распределения максимальная в центре ин­тервала 0—1 и уменьшается к периферии до 0, шаг градаций сложности на разных участках этого интервала будет различным: на периферии он должен стремиться к нулю.

Удобно принять в качестве шага градации сложности 1/10 интервала. Для a = 0,05, N = 100 получается 7 значений показателя сложности, что при шаге, рав­ном 0,1, гарантирует различение между уровнями с вероятностью 0,9.

Если учесть условие минимизации случайного выбора правильного ответа, то число градаций сложности должно быть еще меньше. Например, при 6 вариантах ответа число заданий разного уровня сложности не может быть больше 6.

Эти выводы верны в том случае, если биноминальное распределение аппрокси­мируется нормальным распределением. При большом числе испытуемых такая ап­проксимация возможна.

Расчеты показывают, что минимально необходимый объем выборки для апроба­ции тестовых заданий не так уж и велик — 56 человек при достоверности 0,9.

Следовательно, исходя из вероятностной модели теста и не прибегая к допуще­ниям о моделях тестирования, можно рассчитать параметры теста как предельные характеристики, обеспечивающие достоверность измерения.

Вопросы

1. Какие основные типы шкалы используются в психологических исследованиях?

2. В чем состоят отличия классической модели теста от теории выбора ответа (IRT)?

3. Что такое «логит»?

4. Каким должно быть число уровней трудности заданий в тесте?

5. В каких случаях применяется шкалограммный анализ?

7. ИНТЕРПРЕТАЦИЯ И ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Содержание. Результаты эмпирического исследования и их представление. При­нятие решения о гипотезе (подтверждение, опровержение). Ошибки первого и второ­го рода, их причины и средства минимизации. Обобщение экспериментальных резуль­татов на другие выборки, другие условия эксперимента и на других экспериментато­ров. Представление результатов исследования: графическое, символическое и вербальное. Требования к научному тексту. Структура и содержание научной статьи. Оформление научной статьи. Стандарт «Психологического журнала» и стандарт АРА (США).

Основные понятия. Принятие решения, ошибки первого и второго рода, досто­верность, обобщение, текст, график, граф, диаграмма, полигон распределения, гисто­грамма, стандарт.

7.1. Результаты исследования, их интерпретация и обобщение

Автор сознательно не включил главу с изложением методов математико-статистической обработки данных. Во-первых, существует обширная учеб­ная литература, справочники и монографии, где эти вопросы изложены профессио­нально и подробно. Во-вторых, студенты-психологи изучают отдельный курс «Мате­матические методы в психологии», а попрактиковаться в их применении они могут, обрабатывая результаты лабораторных исследовании на практикуме по общей пси­хологии. Поэтому содержание этой главы начинается с того момента, когда данные исследования уже обработаны и представлены в той или иной форме. Кроме того, применение статистических критериев уже позволило сделать вывод о принятии или отвержении статистической гипотезы H₁ или Н₀.

Предположим, что статистическая гипотеза о различии результатов эксперимен­тальной и контрольной групп принята. Какие выводы мы можем сделать после обра­ботки экспериментальных результатов? Итог любого исследования — преобразова­ние «сырых» данных в решение об обнаружении явления (различий в поведении двух и более групп), о статистической связи или причинной зависимости. Подтвержде­ние или опровержение статистической гипотезы о значимости обнаруженных сходств — различий, связей и должно быть интерпретировано как подтверждение (неопровержение) или опровержение экспериментальной гипотезы. Как правило, исследователь пытается подтвердить гипотезы о различиях поведения контрольной и экспериментальной групп. Нуль-гипотеза — гипотеза о тождестве групп.

При статистическом выводе возможны различные варианты решений. Исследо­ватель может принять или отвергнуть статистическую нуль-гипотезу, но она может быть объективно («на самом деле») верной или ложной. Соответственно возможны четыре исхода: 1) принятие верной нуль-гипотезы; 2) отвержение ложной нуль-ги­потезы; 3) принятие ложной нуль-гипотезы; 4) отвержение верной нуль-гипотезы. Два варианта решения правильны, два — ошибочны. Ошибочные варианты называ­ются ошибками 1-го и 2-го рода.

Ошибку 1-го рода исследователь совершает, если отвергает истинную нуль-ги­потезу. Ошибка 2-го рода состоит в принятии ложной нуль-гипотезы (и отвержении верной исследовательской гипотезы о различиях) (см. табл. 7.1).

Таблица 7.1

Чем больше число испытуемых и опытов, чем выше статистическая достовер­ность вывода (принятый уровень значимости), тем меньше вероятность совершения ошибок 1-го рода. Например, если при а = 0,1 слабые различия между средними, определенные с помощью t-критерия, могут быть значимыми, то при а = 0,05 и а = 0,001 значимых различий мы можем не получить.

Ошибка 1-го рода особо значима в уточняющем (конфирматорном) эксперимен­те, а также в тех случаях, когда принятие неверной гипотезы о различиях имеет практическую значимость. Допустим, принятие ложной гипотезы об интеллектуаль­ных различиях представителей разных социальных страт или этнических групп име­ет чрезвычайно значимые социально-политические следствия.

Ошибки 2-го рода — отвержение верной исследовательской гипотезы и приня­тие нуль-гипотезы — особенно существенна при проведении пробного (эксплораторного) эксперимента. Отклонение исследовательской гипотезы на начальной стадии может надолго закрыть дорогу исследователям в данной предметной облас­ти. Поэтому уровень статистической достоверности при проведении эксплораторного эксперимента на малых выборках стремятся понизить, т.е. выбирают а = 0,1 или а = 0,05. Исследователю, разумеется, приятнее получить подтверждение своим собственным мыслям, поэтому субъективная значимость ошибок 2-го рода значи­тельно ниже, чем субъективная значимость ошибок 1-го рода.

Но для науки как сферы человеческой деятельности важнее получить максималь­но достоверное знание, а не «засорять» научные журналы невалидными и ненадеж­ными результатами. Поэтому стратегия исследований в любой области психологической науки такова: переход от эксплораторного (поискового) эксперимента к кон-фирматорному (уточняющему), от низких уровней достоверности — к высоким, от исследований на малых выборках — к исследованиям на больших.

В конкретных же исследованиях значимость ошибок 1-го и 2-го рода может силь­но зависеть от целей, которые преследуются в эксперименте, от предмета изучения и характера решаемой исследовательской задачи и т.д. В обыденной и профессио­нальной жизни мы часто сталкиваемся с такими ситуациями, когда нам надо оце­нить сравнительную значимость ошибок 1-го и 2-го рода. Например, судья или при­сяжные, определяя виновность или невиновность подсудимого, должны для себя ре­шить, что более значимо: признать невиновного виновным или виновного невинов­ным. Установка на «гуманность» диктует правило: пусть будут оправданы десять преступников, чем пострадает один невиновный. «Репрессивная» установка пред­полагает другое правило: пусть пострадают десять невиновных, лишь бы один ви­новный не ушел от наказания.

Принятие или отвержение статистической гипотезы не является единственным условием принятия или не принятия экспериментальной гипотезы. Если статисти­ческая гипотеза отвергнута, то исследователь может это реализовать по-разному. Он может завершить эксперимент и предпринять попытку выдвижения новых гипо­тез. Экспериментатор может провести новое исследование на расширенной выбор­ке с использованием модифицированного экспериментального плана и т.д. «Отри­цательный» результат, как говорят опытные экспериментаторы, тоже результат.

С позиций критического рационализма «отрицательные» выводы, отвергающие экспериментальную гипотезу, — это главный результат любого эксперимента, так как сам эксперимент есть способ выбраковки нежизнеспособных гипотез. Отклоне­ние экспериментальной гипотезы отнюдь не означает, что теорию, следствием кото­рой она являлась, следует сразу отбросить. Возможно, неверно сформулирована тео­ретическая гипотеза: в прямой вывод из теории может вкрасться ошибка. Не исклю­чено, что теоретическая гипотеза верна, но ее экспериментальная версия некоррек­тно сформулирована. При этом зачастую даже подтверждение экспериментальной гипотезы не свидетельствует о подтверждении теории. Допустим, исходя из кон­цепции фасилитации, мы предполагаем, что эмоциональная поддержка действий испытуемого будет приводить к более успешному решению задач. Но вместо пре­вентивной эмоциональной поддержки любых проявлений интеллектуальной актив­ности мы в эксперименте поощряли испытуемого за хорошую работу по окончании решения задания. Разумеется, эффект будет обнаружен, но никакого отношения к исходной теоретической гипотезе он не имеет.

Рассмотрение различных частных случаев подтверждения или неподтверждения конкретных экспериментальных гипотез — дело увлекательное и вполне доступное любому студенту, который усвоил азы психологического экспериментирования. Предположим, что экспериментальная гипотеза подтверждена или, следуя строгой логике К. Поппера, не опровергнута. Требуется решить проблему обобщения резуль­татов эксперимента: на какие группы испытуемых могут быть распространены вы­воды, в каких внешних условиях будут воспроизводиться результаты, не будет ли влиять на результаты исследования смена экспериментатора?

В отличие от классического естествознания, экспериментальный результат в психологии должен быть инвариантен (неизменен) по отношению не только ко всем объектам данного типа, к пространственно-временным (и некоторым другим) усло­виям проведения эксперимента, но и к особенностям взаимодействия эксперимен­татора и испытуемого, а также к содержанию деятельности испытуемого.

1. Обобщение по отношению к объектам. Если мы провели эксперимент на 30 испытуемых — мужчинах в возрасте от 20 до 25 лет, принадлежащих к семьям из среднего класса, обучающихся на 2-3-м курсах университета, то, очевидно, нуж­но решить следующую проблему: на какую популяцию распространить результаты? Предельным обобщением будет отнесение выводов ко всем представителям вида Homo sapiens. Обычно исследователи заканчивают первую экспериментальную часть своей работы предельно широким обобщением. Дальнейшая исследователь­ская практика сводится не только к уточнению, но и к сужению диапазона примени­мости найденных закономерностей.

Исследования Скиннера по оперантному обучению на крысах, голубях и др. дали результаты, которые автор распространил на представителей других видов, занима­ющих верхние ступени эволюционной лестницы, в том числе и на человека. Экспе­рименты И. П. Павлова по выработке классических условных рефлексов у собак по­зволили выявить закономерности высшей нервной деятельности, общие для всех высших животных. Феномены Ж. Пиаже воспроизводятся при исследовании групп детей во Франции, США, России, Израиле и т.д.

Ограничителями генерализации выступают внепсихологические характеристи­ки популяции: 1) биологические и 2) социокультурные.

К основным биологическим характеристикам относятся пол, возраст, раса, конституциональные особенности, физическое здоровье. В дифференциально-пси­хологическом исследовании выявляются изменения зависимости между двумя пе­ременными, которые относятся к дополнительным признакам объекта изучения.

Социокультурные особенности являются вторым важнейшим ограничением обобщения результатов. Решается проблема возможности распространения данных на представителей других народов и культур в кросскультурных исследованиях. Аналогичная работа проводится по уточнению влияния на результаты эксперимен­та таких дополнительных переменных, как уровень образования и уровень доходов испытуемых, классовая принадлежность и т.д.

Бывает, что результаты эксперимента можно применить лишь к той популяции, представители которой вошли в состав экспериментальных групп. Но и в этом слу­чае существует проблема: можно ли данные, полученные на экспериментальной выборке, распространить на всю популяцию? Решение этой проблемы зависит от того, насколько в ходе планирования исследования и формирования эксперимен­тальной выборки соблюдалось требование репрезентативности.

Для проверки выводов, во-первых, проводят дополнительные эксперименты на группах представителей той же популяции, не вошедших в первоначальную выбор­ку. Во-вторых, стремятся максимально увеличить в уточняющих экспериментах чис­ленность экспериментальной и контрольных групп.

2. Условия исследования. В психологическом эксперименте важны не столько пространственно-временные факторы (в отличие от физического), сколько условия деятельности испытуемого, а тем более — особенности заданий. В какой мере влия­ют на результат вариации инструкции, материала заданий, действий испытуемого, предусмотренных в ней, вид мотивации, присутствие или отсутствие «обратной свя­зи»? На все эти вопросы нельзя ответить, ограничившись проведением одного экс­перимента. Исследователь должен варьировать в последующих экспериментальных сериях дополнительные переменные, относящиеся к характеристикам эксперимен­тального задания, чтобы установить, являются ли результаты инвариантными по отношению к задаче испытуемого.

Классическим примером влияния особенностей задачи, решаемой испытуемым, на результат эксперимента стали психофизические исследования абсолютных по­рогов чувствительности.

«Слепой метод» позволяет исключить влияние на результат знания испытуемого о том, когда и какое воздействие он получает.

3. Экспериментатор. Проблеме влияния экспериментатора на результаты ис­следования было уделено достаточно внимания в этой книге. Следует лишь напом­нить, что психология, в отличие от других научных дисциплин, не может полностью исключить, «вынести за скобки» влияние личностных черт, мотивации, компетент­ности исследователя в ходе эксперимента.

«Двойной слепой опыт» позволяет контролировать влияние ожиданий экспери­ментатора на результаты исследования. Однако полный контроль воздействия ин­дивидуальных особенностей экспериментатора предполагает применение фактор­ного плана вида К х L х М, где в качестве дополнительной переменной выступают экспериментаторы, различающиеся по полу, национальной принадлежности, воз­расту, индивидуально-психологическим особенностям и т.д.

Инвариантность результатов по отношению к личности экспериментатора осо­бенно часто нарушается в социально-психологических и дифференциально-психо­логических исследованиях.

Вариация результатов исследования, определяемая влиянием экспериментато­ра, описана в большинстве практических руководств по проведению психологиче­ского эксперимента.

Подведем итог. Исследователь может совершить две ошибки относительно гипо­тезы: 1) принять неверную экспериментальную гипотезу и 2) отвергнуть верную экспериментальную гипотезу. В эксплораторном (поисковом) эксперименте опас­нее ошибка 2-го рода. В конфирматорном (уточняющем) эксперименте большее зна­чение имеет ошибка 1 -го рода. Увеличение объема выборки и статистической досто­верности вывода способствует минимизации ошибки 1-го рода.

Исследователя подстерегает опасность неправомерного обобщения результатов исследования. Ограничителями генерализации результатов выступают: 1) особен­ности выборки; 2) содержание эксперимента (задания испытуемому, воздействия, среда); 3) личность экспериментатора.

Возможны две стратегии проведения дополнительных исследований: 1) ограни­чение генерализации путем введения дополнительных переменных в план экспери­мента; 2) индуктивный путь на основе перепроверки результатов на других рандо­мизированных экспериментальных выборках.

Процедура эксперимента никогда не может дать абсолютно достоверного зна­ния, так как индукция принципиально неполна. Эксперимент — это лучший способ критики и отбора идей, но не лучший способ порождения нового знания.

7.2. Форма представления результатов исследования

Завершением любой исследовательской работы является представ­ление результатов: в той форме, которая принята научным сообществом. Следует различать две основные формы представления результатов квалификационную и научно-исследовательскую.

Квалификационная работа — курсовая работа, дипломная работа, диссертация и т.д. — служит для того, чтобы студент, аспирант или соискатель, представив свой труд на суд экспертов, получил документ, удостоверяющий уровень компетентно­сти. Требования к таким работам, способу их оформления и представления резуль­татов изложены в инструкциях ВАК, положениях, принятых учеными советами, и в других столь же солидных документах. Нас интересует вторая форма — представ­ление результатов научной работы.

Условно вид представления научных результатов можно разделить еще на три подвида: 1) устные изложения; 2) публикации; 3) компьютерные версии. Но все они относятся к тем или иным вариантам представления текстовой, символической и графической информации. Поэтому разговор о способах оформления и представле­ния научных результатов целесообразно начать с характеристики методов описа­ния данных.

Наиболее детально этот вопрос рассмотрен в работе В. А. Ганзена «Системные описания в психологии» (1984). Под описанием понимается любая форма представ­ления информации о полученных в исследовании результатах. Различают следую­щие варианты представления информации: вербальная форма (текст, речь), симво­лическая (знаки, формулы), графическая (схемы, графики), предметно-образная (макеты, вещественные модели, фильмы и др.).

В человеческом сообществе основным способом передачи информации является слово. Поэтому любое научное сообщение — это прежде всего текст, организован­ный по определенным правилам. Различают два вида текстов: на естественном язы­ке («природном», обыденном) и научном языке. Любое представление результатов исследования по сути своей является текстом «смешанного» вида, где в естественноречевую структуру включены «куски», сформулированные на строго понятийном языке. Эти языки нельзя строго разграничить, ибо все время происходит взаимопро­никновение житейского и научного: научные термины входят в повседневное обра­щение, а наука черпает из естественного языка слова для обозначения вновь откры­тых сторон реальности. Например, мы свободно употребляем в повседневной речи слова, изобретенные учеными: «кислород» (М. Ломоносов), «экстраверсия» (К. Юнг), «условный рефлекс» (И. Павлов), «кварк» (Д. Геллман). С другой сторо­ны, в теорию элементарных частиц вошли слова «цвет», «очарованность», «стран­ность» для обозначения состояний кварков. В психологии в качестве научных тер­минов употребляются такие слова: «память», «мышление», «внимание», «чувство» и т.д. И вместе с тем, в отличие от обыденного язык, научный термин имеет одно­значное предметное содержание. А главное — значение научного термина опреде­ляется его местом в системе терминов данной науки, теории или модели. В психоло­гии грань между научной и обыденной терминологией весьма тонка, поэтому чита­тель всегда может привнести значение из обыденного языка в свою интерпретацию психологического научного текста. Это порождает дополнительную трудность для автора-психолога.

Главное требование к научному тексту — последовательность и логичность из­ложения. Автор должен по возможности не загружать текст избыточной информа­цией, но может использовать метафоры, примеры и «лирические отступления» для того, чтобы привлечь внимание к особо значимому для понимания сути звену рас­суждений. Научный текст, в отличие от литературного текста или повседневной речи, очень клиширован — в нем преобладают устойчивые структуры и обороты. В этом он сходен с «канцеляритом» — бюрократическим языком деловых бумаг. Роль этих штампов чрезвычайно важна — внимание читателя не отвлекается на ли­тературные изыски или неправильности изложения, а сосредоточивается на значи­мой информации: суждениях, умозаключениях, доказательствах, цифрах, формулах. «Наукообразные» штампы на самом деле играют важную роль «рамок», стандартной установки для нового научного содержания. Конечно, встречаются ученые — вели­колепные стилисты (какими, например, были Б. М. Теплов и А. Р. Лурия), но этот дар все же часто украшает произведения литераторов и философов (вспомним Ортегу-и-Гассета, А. Бергсона и многих других).

Текст состоит из высказываний. Каждое высказывание имеет определенную ло­гическую форму. Причинная зависимость, например, выражается импликативной формой «если А, то В», хотя, как показал Пиаже, в психологии импликативное объяснение и причинное объяснение отнюдь не тождественны. Существуют основ­ные логические формы высказывания: 1) индуктивное — обобщающее некоторый эмпирический материал; 2) дедуктивное — логический вывод от общего к частному или описание алгоритма; 3) аналогия — «трансдукция»; 4) толкование или коммен­тарий — «перевод», раскрытие содержания одного текста посредством создания другого.

Следующая форма описания результатов — геометрическая. Геометрические (пространственно-образные) описания являются традиционным способом кодиро­вания научной информации. Поскольку геометрическое описание дополняет и по­ясняет текст, оно «привязано» к языковому описанию. Геометрическое описание на­глядно. Оно позволяет одновременно представить систему отношений между от­дельными переменными, исследуемыми в эксперименте. Информационная емкость геометрического описания очень велика.

В психологии используется несколько основных форм графического представле­ния научной информации опирающиеся на характеристики топологические и мет­рические. Один из традиционных способов представления информации, использую­щих топологические характеристики, — это графы. Напомню, что графом является множество точек (вершин), соединенных ребрами (ориентированными или неори­ентированными отрезками). Различают графы планарные и пространственные, ори­ентированные (отрезки-векторы) и неориентированные, связные и несвязные. В психологических исследованиях графы используются очень часто при описании результатов. Многие теоретические модели исследователи представляют в виде гра­фов. Примеры: иерархическая модель интеллекта Д. Векслера или модель интеллек­та Ч. Спирмена; они представлены в форме дендритных несимметричных графов. Схема функциональной системы П. К. Анохина, схема психологической функцио­нальной системы деятельности В. Д. Шадрикова, модель концептуальной рефлек­торной дуги Е. Н. Соколова — примеры ориентированных графов.

Вернемся к описанию результатов. Чаще всего ориентированные графы исполь­зуются при описании системы причинных зависимостей между независимой, допол­нительными и зависимой переменными. Неориентированные графы применяются для описания системы корреляционных связей между измеренными свойствами пси­хики. «Вершинами» обозначаются свойства, а «ребрами» — корреляционные связи. Характеристика связи обычно кодируется разными вариантами изображения ребер графа. Положительные связи изображаются сплошными линиями (или красным цве­том), отрицательные связи — пунктиром (или синим цветом). Сила и значимость связи кодируются толщиной линии. Наиболее весомые признаки (с максимальным числом значимых связей с другими) помещаются в центре. Признаки, имеющие меньший «вес», располагаются ближе к периферии.

От системы корреляционных связей можно перейти к отображению «расстояний» между признаками на плоскости. Расстояние вычисляется по известной формуле:

d=(1-r)/2,

где d — расстояние, r — корреляция.

Расстояния отражают сходства — различия признаков. В этом случае от тополо­гического описания мы переходим к метрическому, поскольку расстояния между вершинами графа (свойствами) становятся пропорциональными величинам корреляций с учетом знака: при r = –1 расстояние максимально: d = 1, при r = –1 рассто­яние минимально: d = 0.

Ориентированные и неориентированные графы часто применяются при описа­нии результатов личностных и социально-психологических исследований, в частно­сти социометрических: социограмма — это ориентированный граф.

Любая граф-схема изоморфна матрице (предположений, корреляций и т.д.). Для удобства восприятия не рекомендуется использовать при описании результатов гра­фы более чем с 10-11 вершинами.

Наряду с графами в психологии применяются и пространственно-графические описания, в которых учитывается структура параметров и отношения между эле­ментами (либо метрические, либо топологические). Примером является известное описание структуры интеллекта — «куб» Д. Гилфорда. Другой вариант применения пространственного описания — пространство эмоциональных состояний по В. Вундту или же описание типов личности по Г. Айзенку («круг Айзенка»).

В случае если в пространстве признаков определена метрика, то используется более строгое представление данных. Положение точки в пространстве, изображен­ном на рисунке, соответствует реальным координатам ее в пространстве признаков. Таким способом представляются результаты многомерного шкалирования, фактор­ного анализа, латентно-структурного анализа и некоторых вариантов кластерного анализа.

Каждый фактор отображается осью пространства, а параметр проведения, изме­ренный нами, — точкой в этом пространстве. В других случаях, в частности при описании результатов дифференциально-психологических исследований, точками изображаются испытуемые, осями — главные факторы (или латентные свойства).

Для первичного представления данных используются другие графические фор­мы: диаграммы, гистограммы и полигоны распределения, а также различные графики.

Первичным способом представления данных является изображение распределе­ния. Для отображения распределения значений измеряемой переменной на выбор­ке используют гистограммы и полигоны распределения. Часто для наглядности рас­пределение показателя в экспериментальной и контрольной группах изображают на одном рисунке.

Гистограмма — это «столбчатая» диаграмма частотного распределения призна­ка на выборке. Используется декартова система координат. При построении гисто­грамм на оси абсцисс откладывают значения измеряемой величины, а на оси орди­нат — частоты или относительные частоты встречаемости данного диапазона вели­чины в выборке. Если на гистограмме отображены относительные частоты, то площадь всех столбиков равна 1.

В полигоне распределения количество испытуемых, имеющих данную величину признака (или попавших в определенный интервал величины), обозначают точкой с координатами: Х— градация признака, Y— частота (количество людей) конкрет­ной градации или относительная частота (отнесение количества людей с этой града­цией признака ко всей выборке). Точки соединяются отрезками прямой. Перед тем как строить полигон распределения, или гистограмму, исследователь должен раз­бить диапазон измеряемой величины, если признак дан в шкале интервалов или от­ношений, на равные отрезки. Рекомендуют использовать не менее 5, но не более 10 градаций. В случае использования номинальной или порядковой шкалы такой проблемы не возникает.