Лекция 1. 12 страница

Формализация начинается с вскрытия дедуктив­ных взаимосвязей между высказываниями теории. В выявлении дедуктивных взаимосвязей наиболее эф­фективен аксиоматический метод. Под аксиомами в настоящее время понимают положения, которые при­нимаются в теории без доказательства. В аксиомах перечисляются все те свойства исходных понятий, которые существенны для вывода теорем данной тео­рии. Поэтому аксиомы часто называют неявными оп­ределениями исходных понятий теории. Далее, при формализации должно быть выявлено и учтено все, что так или иначе используется при выводе из исходных положений (аксиом) теории других ее утверждений. Поэтому необходимо в явной форме сформулировать — или при помощи соответствующих логических аксиом, или при помощи логических правил вывода — все те логические средства, которые используются в процес­се развертывания теории, и присоединить их к приня­той системе исходных ее утверждений.

В результате аксиоматизации теории и точного установления необходимых для ее развертывания ло­гических средств научная теория может быть представ­лена в таком виде, что любое ее доказуемое утвержде­ние представляет собой либо одно из исходных ее ут­верждений (аксиому), либо результат применения к ним четко фиксированного множества логических правил вывода. Если же наряду с аксиоматизацией и точным установлением логических средств понятия и выражения данной теории заменяются некоторыми символическими обозначениями, научная теория пре­вращается в формальную систему. Обычные содержа­тельно-интуитивные рассуждения заменены в ней выводом (из некоторых выражений, принятых за ис­ходные) по явно установленным и четко фиксирован­ным правилам. Для их осуществления нет необходи­мости принимать во внимание, значение или смысл выражений теории. Такая теория называется форма­лизованной: она может рассматриваться как система материальных объектов определенного рода (симво­лов), с которыми можно обращаться, как с конкретны­ми физическими объектами.

Различают два типа формализованных теорий: полностью формализованные, в полном объеме реали­зующие перечисленные требования (построенные в аксиоматически-дедуктивной форме с явным указани­ем используемых логических средств), и частично формализованные, когда язык и логические средства, используемые при развитии данной науки, явным об­разом не фиксируются. Именно частичная формализа­ция типична для всех тех отраслей знания, формализа­ция которых стала делом развития науки в первой половине XX века (лингвистика, некоторые физичес­кие теории, различные разделы биологии и т. д.). Да и в самой математике математические теории выступа­ют в основном как частично формализованные. Только в современной формальной логике, в методологичес­ких, метанаучных исследованиях полная формализация имеет существенно важное значение.

Несмотря на то что при частичной формализации ученые основываются на интуитивно понимаемой ло­гике, такие теории могут рассматриваться как разно­видность формализованных, поскольку, во-первых (если в этом появится необходимость), можно явно задать систему используемых логических средств и присоединить ее к аксиоматике частично формализо­ванной теории, во-вторых, в этом случае содержание специфичных для данной теории понятий (например, математических) должно быть выражено с помощью системы аксиом столь полным образом, чтобы не было необходимости при развертывании теории обращать­ся к каким бы то ни было свойствам объектов, о ко­торых идет речь в теории, помимо тех, что зафикси­рованы в исходных утверждениях. Примером может служить аксиоматизация геометрии Евклида Д. Гиль­бертом.

Таким образом, формализация представляет собой совокупность познавательных операций, обеспечива­ющих отвлечение от значения понятий теории с целью исследования ее логических особенностей. Она позволяет превратить содержательно построенную теорию в систему материальных объектов определен­ного рода (символов), а развертывание теории свести к манипулированию этими объектами в соответствии с некоторой совокупностью правил, принимающих во внимание только и исключительно вид и порядок сим­волов, и тем самым абстрагироваться оттого познава­тельного содержания, которое выражается научной теорией, подвергшейся формализации.

В этом смысле можно сказать, что формализация теории сводит развитие теории к форме и правилу. Такая формализация не только предполагает аксиома­тизацию теории, но и требует еще точного установле­ния логических средств, необходимых в процессе ее развертывания. Поэтому формализация теории стала возможной лишь после того, как теория вывода и акси­оматический метод получили необходимое развитие.

Обычно выделяют три качественно различных этапа или стадии развития представлений о существе аксиоматического метода. Первый — этап содержа­тельных аксиоматик, длившийся с появления «Начал» Евклида и до работ Н.И. Лобачевского по неевклидо­вым геометриям. Второй — этап становления абстрак­тных (или, подругой терминологии, формальных) ак­сиоматик, начавшийся с появления неевклидовых гео­метрий и кончившийся с работами Д. Гильберта по основаниям математики (1900— 1914 гг.). Третий — этап формализованных аксиоматик, начавшийся с по­явлением первых работ Гильберта по основаниям ма­тематики и продолжающийся до сих пор. С наи­большей полнотой как достоинства, так и недостатки первоначальной стадии развития аксиоматического метода выражены в знаменитых «Началах» Евклида (III в. до н. э.).

Изложение геометрии Евклид начинает с перечис­ления некоторых исходных положений, а все осталь­ные стремится так или иначе вывести из них. Далее, среди множества всех геометрических понятий, упот­ребляемых им, он выделяет такие, которые считает за исходные, а все остальные стремится определить че­рез них. Класс исходных положений (аксиом и посту­латов) и класс исходных геометрических понятий Ев­клид рассматривает в качестве интуитивно ясных, са­моочевидных — таков тот важнейший критерий, по которому происходит разбиение всего множества гео­метрических понятий и положений на исходные и производные. Все другие утверждения теории Евклид выводит логическим путем из аксиом и постулатов.

В качестве отличительных черт той системы акси­ом, на основе которой Евклид развертывает геометрию, можно назвать следующие: во-первых, под аксиомами понимаются интуитивно истинные высказывания, у которых предполагается некоторое вполне определен­ное содержание, характеризующее свойства окружа­ющего пространства; во-вторых, не была указана яв­ным образом логика (т. е. правил вывода), опираясь на которую Евклид строит геометрию. В ней интуиция и дедукция шли рядом: недостаток дедукции восполня­ется наглядным примером — чертежом или построе­нием циркулем и линейкой. Более того, необходимость использования циркуля и линейки просто постулиро­валась.

Конкретный, содержательный характер аксиома­тики Евклида обусловил и весьма существенные недо­статки, присущие первой стадии развития аксиомати­ческого метода. Раз предполагалось, что аксиомы гео­метрии описывают интуитивно очевидные свойства пространства и логика не была строго очерчена, то оставались широкие возможности при дедукции из аксиом других геометрических утверждений вводить дополнительные (помимо принятой системы аксиом) интуитивно очевидные допущения как геометрическо­го, так и логического характера. Тем самым, по суще­ству, оказывалось невозможным провести строго ло­гическое развертывание геометрии.

Тем не менее построение геометрии Евклидом служило образцом логической точности и строгости не только для математики, но и для всего научного знания на протяжении многих веков. Однако постепенно, на­чиная примерно с XVIII в., наблюдается постепенная эволюция стандартов строгости и точности построения теории, что необходимо порождало критическое отно­шение к собственно евклидовой традиции.

В формировании новых представлений о существе аксиоматического метода особенно большое значение имело создание неевклидовых геометрий. Открытие неевклидовых геометрий привело к существенному изменению взглядов не только на геометрию Евклида, но и на вопрос о природе и критериях математической строгости и точности вообще. Введя в систему аксиом новый постулат о параллельных прямых, противоре-

Глава 3. Методы тварвтичвсквгв позпапия

чивший интуитивному представлению о свойствах окружающего пространства, стало невозможно полу­чать выводы, опираясь на очевидные, наглядные допу­щения. Новый взгляд на место и роль интуитивно оче­видных соображений в построении и развертывании геометрии заставлял более строго отнестись к харак­теристике допустимых логических средств вывода с целью исключения интуитивных допущений как гео­метрического, так и логического характера.

Здесь важно подчеркнуть и то обстоятельство, что исследования неевклидовой геометрии поставили в центр внимания понятие структуры; от проверки и доказательства истинности отдельных (часто связанных между собой лишь благодаря обращению к интуиции) предложений перешли к рассмотрению внутренней связанности (совместимости) системы предложений в целом, к трактовке истинности (и точности) как свой­ства системы, независимо от того, располагаем ли мы средствами проверки каждого предложения системы или нет.

Математические теории, построенные в соответ­ствии с теми представлениями о математической и логической строгости, которые сформировались на протяжении первых двух третей XIX в., были значи­тельно ближе к идеалу строго аксиоматического пост­роения теории. Однако и в них этот идеал — исключи­тельно логического выведения всех положений теории из небольшого числа исходных утверждений — не был реализован полностью. Во-первых, при развертывании теории из принятой системы аксиом продолжали опи­раться на интуитивно понимаемую логику, без явного указания всех тех логических средств, с использова­нием которых связан вывод из аксиом доказуемых положений. Во-вторых, создание неевклидовых геомет­рий, резко расходящихся с геометрической интуици­ей, остро поставило вопрос об основаниях приемлемо­сти подобного рода теоретических построений. Эта задача решалась путем нахождения способа относи­тельного доказательства непротиворечивости неевкли­довых геометрий. Суть этого метода состоит в том, что для доказательства непротиворечивости неевклидовой геометрии подыскивается такая интерпретация ее ак­сиом, которая приводит к некоторой другой теории, в силу тех или иных оснований уже признанной непро­тиворечивой. До тех пор, пока система аксиом не на­ходила такой интерпретации, вопрос о ее непротиво­речивости, естественно, оставался открытым. К тому же на рубеже XIX —XX вв. выяснилось, что теория мно­жеств, из которой в конечном счете черпались интер­претации всех других математических систем, далеко не безупречна в логическом отношении. В ней были открыты различные противоречия (парадоксы), грозив­шие разрушить величественное здание математики.

Все это указывало на необходимость разработки некоторого другого способа доказательства непротиво­речивости аксиоматически построенных теорий. С его разработкой в трудах Г. Фреге и Д. Гильберта оконча­тельно сформировался современный взгляд на аксио­матический метод.

Обращаясь к проблеме непротиворечивости акси­оматически построенных теорий, Д. Гильберт пытался решить задачу следующим образом: показать относи­тельно некоторой заданной системы аксиом (той или иной рассматриваемой математической теории), что применение определенного, строго фиксированного множества правил вывода никогда не сможет привес­ти к появлению внутри данной теории противоречия. Доказательство непротиворечивости,той или иной си­стемы аксиом, таким образом, связывалось уже не с наличием некоторой другой непротиворечивой теории, могущей служить интерпретацией данной системы аксиом, а 1) с возможностью описать все способы вывода, используемые при логическом развертывании данной теории, и 2) с обоснованием логической безуп­речности самих используемых средств вывода. Для осуществления этой программы надо было формали­зовать сам процесс логического рассуждения.

Возможность формализации процесса рассужде­ния была подготовлена всем предшествующим разви­тием формальной логики. Особо важное значение в деле подготовки возможности формализации некото­рых сторон процесса логического рассуждения имело обнаружение того факта, что дедуктивные рассужде­ния можно описывать через их форму, отвлекаясь от конкретного содержания понятий, входящих в состав посылок.

Первоначальный этап развития теории формаль­ного вывода связан с именем Аристотеля. Он впервые ввел в логику переменные вместо конкретных терми­нов, и это позволило отделить логические формы рас­суждения от их конкретного содержания. С середины XIX в. был сделан решительный шаг к замене содер­жательного рассуждения логическим исчислением, а тем самым — к формальному представлению процес­са рассуждения. В работах Г. Фреге логика строится в виде аксиоматической теории, что позволяет достичь значительно большей строгости логических рассужде­ний. В исчислениях современной формальной логики метод формального рассмотрения процесса рассужде­ния получает свое дальнейшее развитие.

Таким образом, возможность формализации отдель­ных отраслей научного знания подготовлена длитель­ным историческим развитием науки. Потребовалось более чем две тысячи лет для того, чтобы оказалось возможным представить некоторые научные теории в виде формальных систем, в которых (если в этом воз­никла потребность) дедукция может совершаться без какой-либо ссылки на смысл выражений или значение понятий формализуемой теории. Сама же потребность в формализации возникает перед той или иной наукой на достаточно высоком уровне ее развития, когда зада­ча логической систематизации и организации налич­ного знания приобретает первостепенное значение, а возможность реализации этой потребности предпола­гает огромную предварительную работу мышления, совершаемую на предшествующих формализации эта­пах развития научной теории. Именно эта огромная содержательная работа мышления, предваряющая формализацию, делает возможной и плодотворной за­мену содержательного движения от одних утвержде­ний теории к другим операциям с символами.

Формальные системы, получающиеся в результа­те формализации теорий, характеризуются наличием

Раздел II. Структура, методы и развитие научнпго звании

алфавита, правил образования и правил преобразова­ния. В алфавите перечисляются исходные символы системы. Требования, налагаемые на эти исходные символы, таковы: они, во-первых, должны быть конст­руктивно жесткими, чтобы мы всегда умели эти сим­волы как отождествлять, так и различать; во-вторых, список исходных символов должен быть задан так, чтобы всегда можно было решить, является ли данный символ исходным.

Далее, как в содержательной теории ее производ­ные понятия определяются через исходные, так и в формальной системе ее производные объекты конст­руируются из исходных символов. Эти производные объекты в формальной системе носят название фор­мул и задаются при помощи правил образования. Как и к исходным символам, к правилам образования предъявляется определенное требование: они должны быть заданы так, чтобы всегда можно было решить, служит ли данная последовательность символов фор­мулой.

Правилами преобразования задаются аксиомы формальной системы и правила вывода. Аксиомы и правила вывода составляют теоретическую часть фор­мальной системы. Список аксиом, как и список ис­ходных символов, может быть как конечным, так и бес­конечным, но в том и другом случае задание аксиом должно быть таково, чтобы мы всегда могли решить, является ли данная формула аксиомой. Правила вывода задаются для того, чтобы, опираясь на аксиомы, полу­чать новые утверждения в формальной системе. Такие доказуемые утверждения носят название теорем¹.

Все, что было перечислено выше, относится к ис­ходному базису формальной системы. Для его задания необходим какой-то язык, в терминах которого можно было бы задать алфавит и сформулировать правила образования и преобразования формул формальной системы. Во всех тех случаях, когда один язык упот­ребляется для того, чтобы с его помощью говорить о другом, первый язык называется метаязыком, а вто­рой — языком-объектом. В качестве метаязыка обычно употребляется соответственным образом выбранная часть естественного, например русского, языка. Если в качестве метаязыка выступает какая-либо научная теория (обычно называемая интуитивной или содержа­тельной), то конкретная формальная система, получа­ющаяся в результате ее формализации, называется предметной теорией, а метаязык, с помощью которого и в котором изучаются свойства языка-объекта (а со­ответственно и выраженной с помощью этого языка теории), называется метатеорией. В метатеории исполь­зуются обычные содержательно-интуитивные рассуж­дения, они опираются на значение и смысли выража­ются в естественном языке.

В метатеоретическом исследовании выделяются два основных аспекта изучения свойств и возможнос­тей предметных теорий (формальных систем) — син­таксический и семантический. Та часть метатеории, которая изучает предметную теорию в отвлечении от того, что обозначают ее выражения, называется син­таксисом. При синтаксическом исследовании имеют дело с преобразованиями формул по строго установ­ленным правилам, без учета того, что они обозначают, каково их отношение к конкретному содержанию тео­рий, какой смысл имеют правила, по которым осуще­ствляется переход от одних формул к другим. Исполь­зуемые при этом методы называются формальными, поскольку они опираются исключительно на вид и порядок символов, из которых образовано то или иное выражение. Именно эти методы представляют наивыс­ший на сегодняшний день стандарт логико-математи­ческой точности.

Вместе с тем построение формальных систем, в которых вместо содержательных выводов имеют дело с преобразованиями формул по строго установленным правилам и отвлекаются от того, что обозначают сим­волы и их комбинации, — только одна сторона метода формализации. Формальные системы обычно строят­ся для представления научной теории, построенной содержательно-интуитивно, в виде таким образом упо­рядоченной системы утверждений об области объек­тов, изучаемой с ее помощью, чтобы класс истинных ее предложений отобразить в класс выводимых в фор­мальной системе формул. Насколько достижима эта цель возможно ответить лишь после того, как формаль­ная система получит интерпретацию. Грубо говоря, интерпретация заключается в приписывании выраже­ниям формальной системы некоторого значения, в результате чего они превращаются в нечто такое, что может быть либо истинным, либо ложным.

Операции и методы, с помощью которых задает­ся интерпретация формальной системы, называют­ся семантическими. Если при синтаксическом иссле­довании имеют дело с преобразованиями формул по строго установленным правилам, без учета того, что обозначают формулы, то в семантике, напротив, ха­рактеризуются отношения между элементами из пред­метной области той содержательной теории, для фор­мализации которой предназначается данная формаль­ная система с ее формулами (и их соотношениями). Поэтому семантические понятия, операции и методы в отличие от синтаксических, строго формальных ме­тодов и средств исследования называют содержатель­ными.

В результате последовательной формализации те­ории то, что раньше воспринималось как некое еди­ное нерасчлененное целое, теперь благодаря методу формализации обнаружило сложную и вместе с тем ясную архитектонику. Это четкое расчленение фор­мального и содержательного компонентов знания, это «раздвоение единого» явились одним из фунда­ментальных шагов в понимании природы научного знания.

щ Математическое моделирование

Математическая модель представляет собой абст­рактную систему, состоящую из набора математичес­ких объектов. В самом общем виде под математически­ми объектами современная философия математики подразумевает множества и отношения между множе­ствами и их элементами. Различия между отдельными объектами главным образом определяются тем, каки­ми дополнительными свойствами (т. е. какой структу­рой) обладают рассматриваемые множества и соответ­ствующие отношения¹.

В простейшем случае в качестве модели выступа­ет отдельный математический объект, т. е. такая фор­мальная структура, с помощью которой можно от эм­пирически полученных значений одних параметров исследуемого материального объекта переходить к значению других без обращения к эксперименту. На­пример, измерив окружность шарообразного предме­та, по формуле объема шара вычисляют объем данно­го предмета.

Очевидно, ценность математической модели для конкретных наук и технических приложений состоит в том, что благодаря восполнению ее конкретно-физи­ческим или каким-либо другим предметным содержа­нием она может быть применена к реальности в каче­стве средства получения информации. С другой сторо­ны, только благодаря тому, что нам удается подбирать такие объекты (процессы, явления), которые обладают способностью служить восполнением модели, мы мо­жем посредством данной модели получить о них по­лезную информацию.

Как отмечают Холл и Фейджин¹, для того чтобы объект можно было достаточно успешно изучать с по­мощью математических методов, он должен обладать рядом специальных свойств. Во-первых, должны быть хорошо известны имеющиеся в нем отношения, во-вторых, должны быть количественно определены су­щественные для объекта свойства (причем их число не должно быть слишком большим), и в-третьих, в зави­симости от цели исследования должны быть известны при заданном множестве отношений формы поведения объекта (которые определяются законами, например, физическими, биологическими, социальными).

По существу, любая математическая структура (или абстрактная система) приобретает статус модели только тогда, когда удается констатировать факт опре­деленной аналогии структурного, субстратного или функционального характера между нею и исследуемым объектом (или системой). Другими словами, должна существовать известная согласованность, получаемая в результате подбора и «взаимной подгонки» модели и соответствующего «фрагмента реальности». Указанная согласованность существует лишь в рамках определен­ного интервала абстракции. В большинстве случаев аналогия между абстрактной и реальной системой связана с отношением изоморфизма между ними, оп­ределенным в рамках фиксированного интервала аб­стракции.

Для того, чтобы исследовать реальную систему, мы замещаем ее (с точностью до изоморфизма) абстракт­ной системой с теми же отношениями; таким образом задача становится чисто математической. Например, чертеж может служить моделью для отображения гео­метрических свойств моста, а совокупность формул, положенных в основу расчета размеров моста, его прочности, возникающих в нем напряжений и т. д., может служить моделью для отображения физических свойств моста.

Что же представляют собой в гносеологическом смысле математические модели, т. е. математические структуры (по выражению Н. Бурбаки), по отношению к реальности независимо от их конкретной интерпре­тации?

Версия номинализма, согласно которой математи­ка есть просто язык, сам по себе не имеющий никако-

Глава 3. Методы творетвсшо незнания

го онтологического содержания, кажется, дает слиш­ком легкое решение вопроса. Если математические уравнения, которые мы накладываем на определенную экспериментально фиксируемую область с целью упо­рядочения фактуальной информации и перевода ее на точный количественный язык, — если эти уравнения есть лишь чисто ментальная конструкция ума, то чем объяснить их поразительную «предопределенность», приспособленность к фактическим ситуациям? Если об абстрактных объектах ничего не известно, кроме соот­ношений, которые существуют между ними в рамках формальной системы и, следовательно, их природа не дает указаний на какую бы то ни было связь с внеязы-ковой реальностью, если их единственная специфика­ция состоит в том, что они согласуются со структурой системы, определяемой исходными аксиомами, то все же остается вопрос: «Что побуждает нас принять за основу определенную избранную нами систему акси­ом? Непротиворечивость для этого необходима, но не достаточна»¹.

То, что математика есть некий особый язык, ис­пользуемый человеком в процессе познания, это оче­видно. Поэтому уже один только перевод какой-либо качественной задачи на четкий, однозначный и бога­тый по своим возможностям язык математики позволя­ет увидеть задачу в новом свете, прояснить ее содер­жание.

Однако математика дает и нечто большее. Харак­терным для математического способа познания явля­ется использование «дедуктивного звена», т. е. мани­пулирование с объектами по определенным правилам и получение таким путем новых результатов. И нако­нец, любая нетривиальная система математических объектов заключает в себе явно или неявно некоторую исходную семантику, некоторый способ «видения мира». Именно этим в первую очередь определяется ценность математического моделирования реальности.

Два типа математических моделей: модели опи­сания и модели объяснения. Обращение к истории науки позволяет выделить два типа теоретических схем, основанных на двух видах математических моделей, применяемых в конкретных науках и технических при­ложениях, — моделях описания и моделях объяснения. В истории науки примером модели первого вида мо­жет служить схема эксцентрических кругов и эпицик­лов Птолемея. Математический формализм ньютонов­ской теории тяготения является соответствующим при­мером модели второго вида.

Модель описания не предполагает каких бы то ни было содержательных утверждений о сущности изуча­емого круга явлений. Известно, что птолемеевская модель обеспечивала в течение почти двух тысяч лет возможность поразительно точного вычисления буду­щих наблюдений астрономических объектов. Ошибоч­ность птолемеевской системы заключалась вовсе не в самой математической модели, а в том, что с использу­емой моделью связывались физические гипотезы, и к тому же такие, которые лишены научного содержания (в частности, тезис о «совершенном» характере дви­жения небесных тел).

Для моделей описания характерно то, что здесь соответствие между формальной и физической струк­турой не обусловлено какой-либо закономерностью и носит характер единичного факта. Отсюда глубина восполнения модели описания для каждого объекта или системы различна и не может быть предсказана тео­ретически. Задача определения глубины восполнения решается поэтому всегда эмпирически.

Применимо ли понятие истины и лжи для моделей описания? В строгом смысле, по-видимому, нет. К ним применим скорее критерий полезности, чем истинно­сти¹. Модели описания бывают «хорошими» и «плохи­ми». «Плохая» модель — это либо слишком элементар­ная модель (в этом случае она тривиальна), либо слиш­ком сложная (и тогда она малоэффективна ввиду своей громоздкости). «Хорошая» модель — это модель, сочета­ющая в себе достаточную простоту и достаточную эффективность.

Модели объяснения представляют собой каче­ственно иной вид познавательных моделей. Речь идет о тех случаях, когда структура объекта (или система) находит себе соответствие в математическом образе в силу внутренней необходимости. Здесь модель есть уже нечто большее, чем простая эмпирическая под­гонка, ибо она обладает способностью объяснения. Если математический формализм адекватно выража­ет физическое содержание теории и выступает моде­лью объяснения, то он становится не только орудием вычисления и решения задач в уже известной облас­ти опыта, но и средством генерирования новых физи­ческих представлений, средством обобщения и пред­сказания. Например, из уравнений Ньютона можно вывести закон сохранения импульса, из уравнений Максвелла — идею о физическом родстве электромаг­нитных и оптических явлений, из уравнений Дира­ка — существование позитрона и т. д. Этот эпистемо­логический феномен Ю.Б. Румер и М.С. Рыбкин¹ назы­вают «принципом гносеологического продолжения».

Рассмотрим характерные гносеологические свой­ства моделей объяснения.

1. Способность к кумулятивному обобщению. Хотя любая модель в своем становлении в качестве объяс­няющей теории имеет вначале весьма ограничен­ную эмпирическую базу, ее гносеологическая цен­ность обнаруживается в том, что она способна к экстенсивному расширению, к экстраполяции на новые области фактов. Механизм обобщения при этом не предполагает изменения исходной семан­тики теории или порождения новой семантики².