Возможные скорости и возможные перемещения

Понятия возможной скорости и возможного перемещения введем сначала для материальной точки, на которую наложена голономная удерживающая нестационарная связь.

Возможной скоростью материальной точки называется любая скорость, которую может иметь несвободная материальная точка, не нарушая наложенных на нее в данный момент времени связей.

Заметим, что возможная скорость не реализуется как следствие действия приложенных к точке сил. Это – мыслимый набор скоростей, обладая которыми в данном положении , точка не покинет поверхность связи (напомним, рассматриваются только удерживающие связи) при условии, что сама поверхность не движется и не деформируется, т.е. при фиксированном времени. Такие скорости могут быть только касательными к поверхности.

Если связь нестационарная, то среди возможных скоростей нет ни одной, которая совпадала бы с действительной скоростью. Если же связь стационарная, то среди возможных скоростей найдется такая, которая совпадает в данный момент времени с действительной скоростью.

Проиллюстрируем сказанное на простых примерах. Пусть на точку наложена удерживающая стационарная связь в виде стержня, шарнирно закрепленного на другом конце (Рис.7.6). Такая точка может двигаться только по сфере, по касательной к которой и направлена действительная скорость. Если фиксировать время и посмотреть, какие скорости может иметь точка, не отрываясь от стержня, оказывается, что эти скорости могут быть направлены только по касательной к той же сфере.

Другой пример. Пусть стержень телескопический (Рис.7.7); его длина изменяется по заданному закону . Такая связь будет удерживающей и нестационарной. К скорости точки , полученной при повороте стержня, добавляется скорость, полученная точкой при выдвижении поршня. Траекторией точки может быть любая кривая. Если же мы фиксируем время, т.е. мысленно остановим выдвижение стержня, то из занимаемого положения точка может двигаться только по сфере радиуса . При этом не найдется ни одной возможной скорости, которая совпала бы с действительной.

Рис. 7.6		Рис. 7.7

Возможным перемещением материальной точки называется любое бесконечно малое перемещение, которое может иметь несвободная материальная точка, не нарушая наложенных на нее в данный момент времени связей.