Координатный способ задания движения точки

Движение точки по отношению к выбранной системе отсчёта считается заданным, если известен способ, при помощи которого можно определить положение точки в любой момент времени.

Рис.1.3

Положение точки в системе отсчёта полностью определяется её координатами. Если известна зависимость координат от времени, движение точки считается заданным. В зависимости от содержания решаемой задачи можно использовать любую систему координат (декартову, цилиндрическую, сферическую и т.д.), наиболее целесообразную для данной задачи. Мы, в основном, будем использовать прямоугольную декартову систему координат., в которой законы движения точки имеют вид:

(1.1)

где – время.

Вектор , проведённый из начала координат в точку , называется радиусом–вектором точки. Координаты точки одновременно являются проекциями радиуса–вектора на координатные оси (Рис.1.3):

(1.2)

где – единичные векторы (орты) координатных осей.

Задавая координаты точки, мы тем самым задаем ее радиус-вектор. Наоборот, если задан радиус-вектор, то раскладывая этот вектор по координатным осям, определяем координаты точки. Иногда говорят о векторном способе задания движения точки, предполагая при этом, что радиус-вектор задается как функция времени. Такой способ удобен для решения ряда теоретических вопросов, поскольку он компактен и не связан с выбором конкретной системы координат. Но при решении практических задач необходимо переходить к тому или иному координатному способу задания движения точки.

Непрерывная кривая, которую описывает точка при своем движении, называется траекторией точки.