І. Теоретичні відомості. Інтерференційні кільця Ньютона виникають при освітленні плоско-опуклої лінзи досить великого радіуса кривизни
Інтерференційні кільця Ньютона виникають при освітленні плоско-опуклої лінзи досить великого радіуса кривизни, що лежить випуклою поверхнею на плоско-паралельній скляній пластинці (рис.1). Причина утворення кілець Ньютона полягає в тому, що між плоскою поверхнею скла і опуклою поверхнею лінзи знаходиться повітря і цей повітряний шар є тонкою пластинкою, товщина якої збільшується від центра до країв. Інтерференцією світлових хвиль, що сходяться в деякій точці простору, спостерігають, якщо ці хвилі є когерентними (при однаковій частоті мають сталу різницю фаз).
Розглянемо інтерференцію двох хвиль однакової амплітуди, що виходять з когерентних джерел S/ і S// і зустрічаються в точці Р (рис.2).
Рис.1 | Рис.2 |
Зміщення, що виникають в точці Р від першої і другої хвилі, відповідно дорівнюють
X1 = A sin( t + 2πy1/ ), ( t + 2πy1/ ) = 1
X2= A sin( t + 2πy2/ ), ( t + 2πy2/ ) = 2 (1)
Тоді результат додавання визначиться різницею фаз = 1 - 2 =2π(y1-y2)/ . Якщо
2π (y1-y2)/ =2πn, (2)
то в точці Р спостерігається максимум, коливання максимально підсилять одне одного і результуюча амплітуда буде 2А. Якщо ж
2π (y1-y2)/ =(2n+1) π, (3)
де n = 0,1,2,3…, то в точці Р буде мінімум, коливання взаємно погасяться і результуюча амплітуда в цьому випадку рівна нулю.
Умови максимуму (2) і мінімуму (3) можна ще записати у вигляді:
mах: =y1-y2=nπ=2n /2, (4)
mіn: =y1-y2=(2n+1) /2, (5)
Де =y1-y2 – різниця ходу хвиль, або різниця ходу променів.
Отже, в точці Р буде mах, якщо різниця ходу хвиль складає парне число півхвиль (ціле число хвиль), а mіn – коли різниця ходу складає непарне число півхвиль. Інтерференційну картину від клина змінної товщини вперше вивчав Ньютон. Схема спостереження кілець Ньютона зображена на рис.3.
Рис.3. | Рис.4. |
Пучок паралельних променів падає зверху на лінзу великого радіуса кривизни.
Світлова хвиля, що доходить до точки В, частково відбивається, а частково проходить в повітряний клин (практично вертикально, через малу кривизну лінзи). Відбиваючись в точці D від пластинки, вона повертається назад і інтерферує з хвилею, відбитою в точці В. Змінна ширина повітряного клина d залежить від розташування точки В, що характеризується радіусом r. З прямокутного АВС маємо:
r2=R2-(R-d)2=(2R-d) (при умові d<R).
Отже, d=r2/2R. (6)
Так як в точці D є відбивання від оптично більш густого середовища і втрачається півхвилі, то оптична різниця ходу обох інтерферуючих відбитих хвиль буде:
=2d + /2 = r2/R + 0/2. (7)
При освітленні системи монохроматичними променями у відбитому світлі будуть спостерігатися світлі і темні кільця сталих радіусів r=const. Радіуси темних кілець визначаються з умови міn.
=(2k +1) /2, тобто r2/R + /2= k + /2, (8)
звідки rТ= .
Радіуси світлих кілець знаходяться з умови максимумів:
=2k /2; rcb= (9)
Вимірюючи радіуси кілець r і знаючи довжину хвилі , можна визначити радіус кривизни лінзи R.
Розглянемо світлі кільця, номери яких , відраховуючи від центра, позначимо “n” і “m” , для яких різниця ходу дорівнює
=2dm + /2 =m , (10)
звідки товщина повітряного шару
dm =m /2 - /4. (11)
=2dn + /2 =n (12)
звідки товщина повітряного шару
dn=n /2 - /4. (13)
Різниця в товщині повітряного шару для тих місць, де ці кільця спостерігаються, буде:
dm – dn = = (14)
З другого боку, товщина повітряного шару для цих кілець може бути визначена через радіус кілець формулами:
dm= ; dn= , (15)
а різниця в товщині повітряного шару кілець цих радіусів дорівнює:
(16)
Порівнюючи рівняння (14) і (15), одержимо:
; (17)
Це й буде робочою формулою, яка є дійсною як у випадку світлих, так і темних кілець Ньютона.
Різницю між кільцями необхідно вибирати якнайбільшою, наприклад, перше з сьомим, друге з восьмим і т.д.
Дата добавления: 2014-12-18; просмотров: 1029;