ВИЗНАЧЕННЯ ЧИСЛОВОЇ АПЕРТУРИ ТА РОЗДІЛЬНОЇ ЗДАТНОСТІ МІКРОСКОПА

Прилади і матеріали: мікроскоп, металева пластинку з отвором, лінійкою з ковзними покажчиками.

Мета роботи: ознайомлення з методами визначення числових апертур та роздільних здатностей оптичних систем.

І. Опис приладів і методика вимірювання

Для значного збільшення зображення малих об’єктів застосовується мікроскоп – оптична система, що складається в простому випадку з короткофокусної збірної лінзи - об’єктива О_І (рис.1) з фокусною віддалю f _об та довгофокусної збірної лінзи - окуляра O₂ з фокусною віддалю f_ок ).

Рис.1.Хід променів в мікроскопі.

Предмет АВ розташовується на віддалі від об’єктива, дещо більшій f_об. Дійсне збільшене і перевернуте зображення А^/В^/ знаходиться на віддалі від окуляра, дещо меншій f_ок, воно розглядається в окуляр, як в лупу. В результаті одержується уявне, збільшене і перевернуте (відносно предмета) зображення А^//В^//, що знаходиться на віддалі L від окуляра, що називається віддалю найкращого зору (для нормального ока L ~25 см). Віддаль l між внутрішніми фокусами об’єктива і окуляра називається оптичною довжиною тубуса мікроскопа (звичайного l ~ 16 см). На рис.1 сильно перебільшені віддалі від предмета АВ до фокуса об’єктива і від зображення А^/В^/ до фокуса окуляра. Крім того, не дотримані співвідношення відстаней L, l, f _об і f_ок. В дійсності f_об і f_ок значно менше L і l (з цих причин зображення А^//В^// предмета виявилось розташованим між об’єктивом і окуляром, хоча звичайно воно розташовується з одного боку з предметом АВ від об’єктива). Враховуючи це, одержимо наближені вирази збільшень об’єктива Y_об і окуляра Y_ок:

Y_об= (l + f _об )/f _об = l /f _об , (1)

Y_ок= L/f_ок. (2)

Загальне збільшення мікроскопа N дорівнює добутку збільшень об’єктива і окуляра:

N= Y_об ·Y_ок= l ·L /f_об ·f_ок. (3)

Практично збільшення мікроскопа не може перевищувати 2500-3000.

Це пов’язано з обмеженою роздільною здатністю мікроскопа, обумовленою дифракційними явищами.

Роздільна здатність оптичних приладів – це здатність цих приладів давати роздільні зображення дрібних, близько розташованих одна до одної точок предмета. Дифракція світла на вхідному отворі об’єктива веде до того, що зображення окремих точок спостережуваного предмета (освітлюваного або такого, що сам світиться) здаються вже не точками, а світлими дисками, обмеженими темними і світлими кільцями. Якщо розглядувані точки, деталі предмета знаходяться близько одна від одної, то їх дифракційні зображення (в фокальній площині об’єктива) можуть взаємно перекриватися.

Найменшу віддаль, при якій дві точки предмета ще можливо бачити роздільно, називають роздільною здатністю.

Об’єктив мікроскопа можна розглядати як круглий отвір в непрозорому екрані. Умова дифракційного максимуму для цього випадку запишеться:

y sin u/2= 0,61 (4)

Довжина хвилі залежить від показника заломлення n середовища, в якому вона поширюється:

= ₀/n, (5)

де ₀ – довжина світлової хвилі у вакуумі. Тоді з (25) одержимо:

y sin u/2= 0,61 /n. (6)

Або роздільна здатність:

y = 0,61 /(n ·sin u/2), (7)

де - довжина світлової хвилі, n - показник заломлення середовища, що знаходиться між предметом і об’єктивом, U - апертурний кут, тобто кут, утворений крайніми променями світлового пучка, що попадає в об’єктив. Добуток n·sin u/2 називається числовою апертурою.

Отже, для покращення роздільної здатності мікроскопа (тобто зменшення y 0 необхідно збільшувати його числову апертуру, але так як sin u/2<1, а n>1 (n=1 – в повітрі, n>1, якщо предмет поміщено в імерсійну рідину, наприклад, для гліцерину
n =1,47, для кедрової олії n=1,52), таким чином числова апертура мікроскопа має порядок одиниці. Тоді для мікроскопа роздільна здатність приблизно рівна половині довжини світлової хвилі. Тобто, y=0,3мкм (при =0,5 мкм). Це означає, що в оптичний мікроскоп не можна розглядати предмети, розмір яких менше 0,3 мкм (3·10^-6м).

Роздільна здатність ставить межу корисному збільшенню мікроскопа. При збільшенні ~10³ роздільній здатності 0,3 мкм відповідає досить велике зображення (0,3 мм). Очевидно, що досягати сильнішого збільшення не має змісту, так як воно не виявить ніяких нових подробиць в структурі розглядуваного предмета.

Взагалі кажучи, в мікроскопі спостерігають не самосвітні, а освітлені предмети. Тоді

y= 0,5 / n ·sin u/2. (8)

Таким чином, при прямому освітленні ми можемо бачити під мікроскопом такі частинки, розміри яких порядку хвилі світла, що освітлює предмет. Ця межа роздільної здатності не є , звичайно, абсолютною.

Отже роздільна здатність обернено пропорційна числовій апертурі мікроскопа. Це значить, що, чим більша числова апертура, тим дрібніші деталі можна розглянути в препараті під мікроскопом.

Щоб визначити числову апертуру мікроскопа, треба знайти sin u/2 при n =1 .

При спостереженні малих біологічних об’єктів в звичайному мікроскопі поряд з його недостатньо роздільною здатністю виникають додаткові труднощі. Спостережувані у видимому світлі препарати недостатньо контрастні внаслідок відсутності у них смуг поглинання. Тому було створено вдосконалений мікроскоп (в лабораторії С.І. Вавілова) для спостереження в ультрафіолетовому світлі із застосуванням для цих променів прозорої кварцової оптики. В окуляр ультрафіолетового мікроскопа в площині дійсного зображення препарату поміщається спеціальний екран, на який наноситься суміш трьох речовин, що флуоресціюють різним видимим світлом і які мають різне вибіркове поглинання в ультрафіолетовому світлі. На цьому екрані при освітленні препарату одночасно повним ультрафіолетовим спектром отримається кольорове зображення, подібне до тих, які одержуються за допомогою триколірної фотографії.