Закон радиоактивного распада

Радиоактивный распад – явление принципиально статистическое. Невозможно предсказать, когда именно распадется данное нестабильное ядро. Естественной статистической величиной, описывающей радиоактивный распад, является вероятность распада ядра за единицу времени. Эта вероятность для каждого сорта ядер постоянная величина не зависящая от времени. Она называется постоянной распада λ .

Пусть в момент времени имеется нераспавшихся ядер. За время их число уменьшится на

Разделим переменные

Проинтегрируем равенство слева от N₀ до N и справа от 0 до t получим

Применяя операцию потенцирования к этому равенству, и используя формулу получаем основной закон радиоактивного распада: число целых ядер уменьшается со временем по экспоненциальному закону

(1.22)

где N₀ - число ядер в начальный момент t = 0.

Важной характеристикой является период полураспада Т_1/2 – время, в течение которого число нераспавшихся ядер уменьшается в два раза.

,

.

Используя формулу: получаем, что период полураспада обратно пропорционален постоянной распада

(1.23 )

Следует заметить, что за время равное двух периодам полураспада число нераспавшихся ядер станет N₀/4. Именно период полураспада является основной характеристикой данного сорта радиоактивных ядер, и приводится в таблицах.

Среднее время жизни радиоактивных ядер вычисляется по формуле

(1.24)

За время τ число целых ядер уменьшается в e = 2,73 раза.

Для ядра не существует понятия возраст как для человека, ядра не стареют, а имеют среднее время жизни. Если бы люди были бессмертными, они все равно бы погибали от внешних причин, срок их жизни определялся бы средним временем жизни.

Активностью радионуклида в источнике называется отношение числа dN спонтанных ядерных переходов за интервал времени dt к этому интервалу

A = λN = A₀ (1.25)

A₀ = λN₀ -начальная активность.

Единицы измерения активности в системе СИ является Беккерель: 1Бк =1распад / секунду.

Активность одного грамма радия: 1 Кюри = 3,7 10 ¹⁰ расп/сек.

Число ядер N связано с массой m радиоактивного элемента формулой

(1.26)

N_A- число Авогадро, А –массовое число.

Радиоактивный распад это статистический процесс, описывающийся распределением Пуассона. Вероятность наблюдать за время t n распадов

(1.27)

где N – полное число частиц.