Элементы квантовой теории альфа -распада

Основным фактором определяющим вероятность α-распада является кулоновский барьер материнского ядра. Простейшая теория альфа-распада построена Г. Гамовым в 1927 г. α-частица движется внутри энергетической потенциальной ямы атакуя кулоновский барьер ядра изнутри. Энергия α-частицы составляет 5-10 Мэв, а высота кулоновского барьера для тяжелых ядер 25-30 Мэв (см рис 1.6.). Поэтому вылет α-частицы может происходить только за счет туннельного эффекта. Вероятность α-распада определяется коэффициентом прозрачности потенциального барьера

гдеR - радиус ядра, r_t - расстояние от центра ядра, удаляясь на которое α-частица покидает ядро, определяется из условия .

Приближенно коэффициент прозрачности равен

где , - длина волны де Бройля, γ ~ 1 для .

Высота кулоновского барьера

, (1.37)

Если α-частица вылетает из ядра с орбитальным моментом , что указывает на орбитальное движение нуклонов внутри α-частицы, тогда к кулоновскому барьеру добавляется центробежный барьер с высотой

B_ц . (1.38)

Центробежный барьер не препятствует вылету α-частиц с (надбарьерный эффект).

Рис. 1.6. Альфа-частица находится внутри прямоугольной потенциальной ямы защищенной кулоновским барьером.

Рассмотрим обоснование экспериментального закона Гейгера-Неттола. В ядре нуклоны движутся свободно. Существует вероятность того что два протона и два нейтрона образуют α-частицу внутри ядра, затем эта α-частица многократно атакует границу ядра, и после, туннелируя через потенциальный барьер, удаляется от ядра на расстояние, где её отбрасывает кулоновская сила оставшихся протонов дочернего ядра. Эти процессы независимы, следовательно постоянная распада

где P- вероятность формирования α-частицы, Р ~ 1, ν -частота соударений α-частицы о границу ядра равна обратному времени для пересечению ею диаметра ядра ,

коэффициент прозрачности потенциального барьера , где .

Логарифмируя выражение для получаем формулу:

поскольку , и ~ выражая натуральный логарифм через десятичный и преобразуя постоянные можно получить закон Гейгера – Неттола

.