Алгоритм применения критерия Пирсона. 1. Выдвигают нулевую гипотезу о нормальном законе распределения случайной величины X и находят его параметры и по формулам (3.38) и (3.33)

1. Выдвигают нулевую гипотезу о нормальном законе распределения случайной величины X и находят его параметры и по формулам (3.38) и (3.33) соответственно.

2. Определяют теоретические частоты соответствующие опытным частотам Если среди опытных частот имеются малочисленные, то их необходимо объединить с соседними. Интервалы после объединения будем обозначать ( ]. Число интервалов должно быть не менее 4-х. Если случайная величина X непрерывна, то

где − объем выборки (сумма всех частот);

− шаг (разность между двумя соседними вариантами);

вычисляют следующим образом:

(3.49)

Значения находят из таблицы приложения 1.

3. Вычисляют наблюдаемое значение критерия:

(3.50)

4. Находят по таблице критических точек распределения по заданному уровню значимости и числу степеней свободы − число групп выборки) находят критическую точку правосторонней критической области.

5. Если то гипотезу о нормальном распределении выборки принимают; если то гипотезу о нормальном распределении выборки отвергают.

Пример 3.59. Используя критерий Пирсона при уровне значимости 0,05 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки (табл. 3.13) объема

Таблица 3.13

Закон распределения дискретной случайной величины

Используя формулы (3.38) и (3.33), найдем выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение

Вычислим теоретические частоты, учитывая, что по формуле (3.41):

Составим расчетную таблицу 3.14.

Таблица 3.14

Расчетная таблица

		−1,62	0,1074	9,1		34,81	3,8
		−1,20	0,1942	16,5		90,25	5,5
		−0,77	0,2966	25,3		0,09	0,0
		−0,35	0,3752			4,00	0,1
		0,08	0,3977	33,9		62,41	1,8
		0,51	0,3503	29,8		77,44	2,6
		0,93	0,2589			4,00	0,2
		1,36	0,1582	13,5		42,25	3,1
		1,78	0,0818			36,00	5,1
∑

По таблице критических точек распределения (приложение 5) по уровню значимости и числу степеней свободы находим критическую точку правосторонней критической области:

Поскольку − гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности отвергаем, т. е. эмпирические и теоретические частоты различаются значимо.

Контрольные вопросы

1. Каковы основные задачи математической статистики?

2. Сформулировать определение понятия генеральной совокупности.

3. Сформулировать определение понятия выборочной совокупности.

4. Что называется объемом совокупности?

5. Какая выборка называется репрезентативной?

6. Что называется вариационным рядом?

7. Что называется частотой, относительной частотой варианты?

8. Что называется размахом выборки?

9. Что называется модой выборки?

10. Что называется размахом, модой выборки?

11. Что представляет собой диаграмма частот, относительных частот?

12. Сформулировать определение понятия статистической гипотезы.

13. Сформулировать определение понятия статистического критерия.

14. Какие оценки параметров распределения называются точечными?

15. Как вычислить несмещенную оценку математического ожидания?

16. Как вычислить смещенную оценку математического ожидания?

17. Как вычислить несмещенную оценку дисперсии?

18. Как вычислить смещенную оценку дисперсии?

19. Какие оценки параметров распределения называются интервальными?

20. Какое распределение называется нормальным?