Нормальное распределение. Определение. Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины Х, плотность которого имеет вид:
Определение. Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины Х, плотность которого имеет вид:
где − математическое ожидание;
− среднее квадратическое отклонение.
Вероятность попадания значения случайной величины в интервал равна:
, (3.35)
где − функция Лапласа, значения которой представлены в приложении 2.
Вероятность того, что абсолютная величина отклонения меньше положительного числа равна:
(3.36)
В частности, при справедливо равенство:
(3.37)
Пример 3.52. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины соответственно равны 10 и 2. Найти вероятность того, что случайная величина примет значение, заключенное в интервале .
Воспользуемся формулой (3.30), учитывая, что получим:
Значения и найдены из таблицы приложения 2.
Пример 3.53. Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением мм. Найти вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине мм.
Математическое ожидание случайных ошибок равно нулю, поэтому, используя формулу (3.36), получим:
Дата добавления: 2014-12-14; просмотров: 821;