Контрольные задания. 1. Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2х – 3у + 5=0 и 3х+ у –7 = 0

Вариант 1.

1. Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2х – 3у + 5=0 и 3х+ у –7 = 0, перпендикулярно прямой 5х + 4у + 8 = 0.

2. Определить вид кривой: 4x² + 3y² – 8x +12y – 32 = 0, построить ее.

3. Найти уравнение прямой, проходящей через точку (1;–2; 0) и перпендикулярной векторам (0; 3; –1) и (2; 1;–5)

4. Определить, при каких значениях к плоскость 2кx – 3y + z + 3 = 0 будет параллельна прямой, проходящей через точки (2; –1, 1) и (3; –1; –3).

Вариант 2.

1. Составить уравнение перпендикуляра к прямой 8х + 4у –3 = 0 в точке ее пересечения с прямой х – у = 0.

2. Составить уравнение диаметра окружности x2 + y2 + 14y –6 x – 6 = 0, перпендикулярного хорде x – 2y = 2.

3. Найти уравнение плоскости, содержащей начало координат и перпендикулярной прямой, проходящей через точки (1; 1; –2) и (0; 7; –4).

4. Составить уравнение прямой, проходящей через точку (1; –3; 5), параллельно прямой .

Вариант 3.

1. Дана прямая 2х + 5у – 1 = 0. Провести через точку М(–1; 3) прямую, параллельную данной и перпендикулярную данной.

2. Из точки М(–1;–1; 4) опущен на плоскость перпендикуляр, его основание Т(2; 1; 3). Составить уравнение плоскости.

3. Определить вид кривой, найти полуоси, фокусы, построить

5х² + 9у² – 30х + 18у + 9 = 0.

4. Определить взаимное расположение прямых в пространстве

и .