Тема 5. Барометрическая формула. Распределение Больцмана.
Барометрическая формула определяет зависимость атмосферного давления воздуха от высоты. Молекулы воздуха находятся, с одной стороны, в потенциальном поле сил тяготения Земли, а, с другой – , в состоянии теплового хаотического движения, что приводит к некоторому стационарному состоянию, при котором давление газа с высотой убывает.
Если атмосферное давление на высоте h равно р (рис. 4), то на высоте h+dh оно равно p+dp , причем при dh>0 изменение давления dp<0.
Так как dh настолько мало, что при изменении высоты h в этих пределах плотность воздуха можно считать постоянной, то разность давлений:
, то есть .
Рис. 4
Выражение для плотности газа можно получить из уравнения состояния идеального газа , а именно ,
где m – масса газа, – молярная масса газа.
Тогда или .
С изменением высоты от 0 до h давление изменяется от р0 до р (рис. 4). Поэтому, интегрируя в этих пределах предыдущее уравнение, получим:
, то есть ,
откуда
.
Это выражение называется барометрической формулой, где р0 – давление на нулевом уровне отсчета высоты h, то есть на уровне, где принято h = 0.
Барометрическую формулу можно преобразовать в зависимость концентрации молекул воздуха n от высоты h, если воспользоваться уравнением состояния идеального газа p=nkT :
,
где n – концентрация молекул воздуха на высоте h,
n0 – концентрация молекул воздуха на высоте h=0.
Так как (m0 – масса одной молекулы, – постоянная Авогадро), a , то или .
В этой формуле , где U – потенциальная энергия молекулы массой m0 , находящейся в поле сил тяготения Земли на высоте h от уровня, на котором потенциальная энергия молекул воздуха принята равной нулю, а концентрация молекул обозначена как n0. Тогда n соответствует концентрации молекул в том месте, где потенциальная энергия молекулы воздуха равна U. Таким образом, получено распределение молекул по потенциальной энергии в силовом поле (распределение Больцмана).
Дата добавления: 2014-12-12; просмотров: 1077;