Тема 4. Распределение молекул идеального газа по скоростям.
В газе, находящемся в состоянии равновесия при определенной температуре, устанавливается некоторое стационарное, не меняющееся со временем распределение молекул по скоростям. Максвелл установил, что это распределение для идеального газа описывается некоторой функцией , называемой функцией распределения молекул газа по скоростям.
Если разбить диапазон скоростей молекул на малые интервалы, равные , то на каждый интервал скорости будет приходиться некоторое число молекул , имеющих скорость, заключенную в этом интервале. Функция определяет относительное число молекул , скорости которых лежат в интервале от до , т. е.
, откуда .
Применяя методы теории вероятностей, Максвелл нашел вид этой функции:
,
где – масса одной молекулы газа.
График этой функции приведен на рис. 2.
Рис. 2
Относительное число молекул , скорости которых лежат в интервале от до , соответствует площади заштрихованной на рис. 2 полоски. Площадь под всей кривой распределения равна единице. Это означает, что функция удовлетворяет условию нормировки:
.
Скорость, при которой функция распределения молекул идеального газа по скоростям максимальна, называется наиболее вероятной скоростью :
.
Из этой формулы следует, что при повышении температуры максимум функции распределения молекул по скоростям (рис. 3) смещается вправо. При этом величина максимума функции распределения молекул по скоростям с повышением температуры уменьшается (рис. 3).
Рис. 3
Кроме наиболее вероятной скорости , на рис. 2 приведены также средняя арифметическая скоростьмолекул и средняя квадратичная скоростьмолекул , которые определяются по формулам:
; .
Дата добавления: 2014-12-12; просмотров: 768;