Равномерное движение по окружности

Рассмотрим наиболее простой вид вращательного движения, и уделим особое внимание центростремительному ускорению.

При равномерном движении по окружности значение скорости остается постоянным, а направление вектора скорости изменяется в процессе движения.

За интервал времени ∆t тело проходит путь . Этот путь равен длине дуги AB. Векторы скоростей и в точках A и Bнаправлены по касательным к окружности в этих точках, а угол a между векторами и равен углу между радиусами OA и OB. Найдем разность векторов и определим отношение изменения скорости к ∆t:

Из подобия треугольников OAB и BCD следует

Если интервал времени ∆t мал, то мал и угол a. При малых значениях угла a длина хорды AB примерно равна длине дуги AB, т.е. . Т.к. , , то получаем

.

Поскольку , то получаем