Самостоятельная работа № 1

1. Даны две матрицы и размера . Выпишите выражение для элемента матрицы .

2. Даны две матрицы и размера . Выпишите выражение для элемента матрицы .

3. Дана матрица размера и вектор . Выпишите выражение для элемента вектора .

4. Дана матрица размера . Выпишите её определитель.

5. Дана матрица размера . Выпишите разложение её определителя по третьей строке.

6. Дана матрица размера . Выпишите разложение её определителя по третьему столбцу.

7. Дана матрица размера . Выпишите алгебраическое дополнение элемента .

8. Дана невырожденная матрица размера . Выпишите элемент матрицы .

9. Дана система уравнений , где — невырожденная матрица размера , . Выпишите формулу для решения по методу Крамера.

10. Сформулируйте определение обратной матрицы. Каковы необходимые и достаточные условия её существования?

11. Даны комплексные числа и . Вычислить , , , и . Указать расположение чисел и на комплексной плоскости.

12. Решить квадратное уравнение и представить его решения в тригонометрической и показательной форме.

13. Разложить числа и на простые множители и найти для них НОК и НОД.

14. Разделить с остатком многочлен на .