Семестр. 1. Первообразная функции

1. Первообразная функции. Определение. Неопределенный интеграл и его свойства.

2. Интегрирование неопределенного интеграла по частям и методом замены.

3. Простейшие рациональные дроби и их интегрирование.

4. Интегрирование дробных рациональных функций.

5. Интегрирование тригонометрических функций.

6. Интегрирование иррациональных функций.

7. Подстановка Эйлера.

8. Определенный интеграл, его определение и геометрический смысл.

9. Формула Ньютона-Лейбница.

10. Интегрирование определенного интеграла по частям и методом замены.

11. Несобственные интегралы первого и второго рода и их сходимость.

12. Вычисление площадей плоских фигур.

13. Вычисление длин дуг кривых.

14. Вычисление объемов тел вращения.

15. Функции двух, трех переменных, область определения, график функции.

16. Теоремы о пределах функции двух переменных.

17. Дифференцируемые функции двух переменных. Частные производные.

18. Полный дифференциал.

19. Частные производные и полные дифференциалы от сложных функций.

20. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков от сложных функций.

21. Применение полных дифференциалов к приближенным вычислениям.

22. Исследование функции двух переменных на экстремум. Необходимое и достаточное условия существования экстремума.

23. Нахождение наибольших и наименьших значений функции.

24. Формула Тейлора.

25. Основные понятия теории числовых рядов. Необходимое условие сходимости числовых рядов.

26. Достаточные признаки сходимости числовых рядов (теоремы Даламбера, Коши, сравнения рядов).

27. Интегральный признак сходимости рядов.

28. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.

29. Абсолютная и условная сходимости числовых рядов.

30. Ряды с произвольными членами.

31. Степенные ряды. Теорема Абеля.

32. Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора.

33. Применение степенных рядов.

34. Общие понятия дифференциальных уравнений I порядка. Уравнения с разделяющимися переменными и сводящиеся к ним.

35. Однородные дифференциальные уравнения и сводящиеся к ним.

36. Линейные дифференциальные уравнения.

37. Уравнения в полных дифференциалах.

38. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.

39. Общая теория линейных дифференциальных уравнений высших порядков. Вронскиан преобразования.

40. Линейные однородные уравнения высших порядков с постоянными множителями.

41. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами.

Основные понятия теории вероятности.

43. Случайные величины и способы их описания.

44. Теорема сложения вероятностей.

45. Теорема умножения вероятностей.

46. Формула полной вероятности.

47. Теорема гипотез ( формула Бейеса).

48. Модели законов распределения вероятностей.

49. Закон больших чисел и его следствие.

50. Центральная предельная теорема.

51. Цепи Маркова и их использование в моделировании социально-экономических процессов.

52. Статистическое оценивание и проверка гипотез.

53. Статистические методы обработки экспериментальных данных.

54. Задачи математической статистики. Полигон и гистограмма.

55. Методы счета сводных характеристик выборки.

56. Метод произведений для вычисления выборочных средней и дисперсии.

57. Статистическое распределение выборки.

58. Точечные оценки параметров распределения: оценка математического ожидания.