ИДЗ-9. Вычисление производных.

а) Найти y¢ и y²; б) для данной функции y(x) и точки x₀ вычислить y²¢(x₀).

1.а) y² = 8x; б) y = sin²x, x₀ = p/2.

2.а) x²/5 + y²/7 = 1; б) y = arctg x, x₀ = 1.

3.а) y = x + arctg y; б) y = ln(2 + x²), x₀ = 0.

4.а) x²/5 + y²/3 = 1; б) y = e^x cos x, x₀ = 0.

5.а) y² = 25x – 4; б) y = e^x sin 2x, x₀ = 0.

6.а) arctg y = 4x + 5y; б) y = e^–x cos x, x₀ = 0.

7.а) y² – x = cos y; б) y = sin 2x, x₀ = p.

8.а) 3x + sin y = 5y; б) y = (2x + 1)⁵, x₀ = 1.

9.а) tg y = 3x + 5y; б) y = ln(1 + x), x₀ = 2.

10.а) xy = ctg y; б) y = ½ x² e^x, x₀ = 0.

11.а) y = e^y + 4x; б) y = arcsin x, x₀ = 0.

12.а) ln y – y/x = 7; б) y = (5x – 4)⁵, x₀ = 2.

13.а) y² + x² = sin y; б) y = x sin x, x₀ = p/2.

14.а) e^y = 4x – 7y; б) y = x² ln x, x₀ = 1/3.

15.а) 4sin²(x + y) = x; б) y = x sin 2x, x₀ = –p/4.

16.а) sin y = 7x + 3y; б) y = x cos 2x, x₀ = p/12.

17.а) tg y = 4y – 5x; б) y = x⁴ ln x, x₀ = 1.

18.а) y = 7x – ctg y; б) y = x + arctg x, x₀ = 1.

19.а) xy – 6 = cos y; б) y = cos²x, x₀ = p/4.

20.а) 3y = 7 + xy³; б) y = ln(x² – 4), x₀ = 3.

21.а) y² = x + ln(y/x); б) y = x² cos x, x₀ = p/2.

22.а) xy² – y³ = 4x – 5; б) y = x arccos x, x₀ = .

23.а) x²y² + x = 5y; б) y = (1 + x)×ln(1 + x), x₀ = –1/2.

24.а) x⁴ + x²y² + y = 4; б) y = ln³ x, x₀ = 1.

25.а) sin y = xy² + 5; б) y = , x₀ = 1.

26.а) x³ + y³ = 5x; б) y = (4x – 3)⁵, x₀ = 1.

27.а) + = ; б) y = x arcctg x, x₀ = 2.

28.а) y² = (x – y)/(x + y); б) y = (7x – 4)⁶, x₀ = 1.

29.а) sin²(3x + y²) = 5; б) y = x sin 2x, x₀ = p/4.

30.а) ctg²(x + y) = 5x; б) y = sin(x³ + p), x₀ = .